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integral von (1 - cos t)^3
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> integral von (1 - cos t)^3
 
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chocolate11
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 13:34:47    Titel: integral von (1 - cos t)^3

würd mich sehr freuen wenn mir jemand vorrechnen könnte wie man dieses integral löst.. schonmal ein großes dankeschön im vorraus Smile
Eddi22
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 92
Wohnort: Wriedel

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 14:25:56    Titel:

Also man könnte die Klammer auflösen und anschließend Term für Term intigrieren.

Hab da die Lösung [(5/2)t+2sint-(1/4)sin2t+(1/3)sin^3(t)] heraus...

Vorschläge für weitere Lösungen würden mich auch interessieren...
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2005 - 22:00:32    Titel: Versuch, etwas Eleganz in die Lösung zu bringen

Gesucht ist das unbestimmte Integral I von (1-cos t)³.

Wegen eines Additionstheorems gilt cos(t) = cos²(t/2)-sin²(t/2). Außerdem gilt natürlich 1=cos²(t/2)+sin²(t/2). Damit vereinfacht sich der Ausdruck in der Klammer zu 2sin²(t/2), also

I = Int (1-cos t)³ dt = Int [2sin²(t/2)]³ dt = Int 8sin**6(t/2) dt

Mit der Substitution t=2x, dt/dx=2 ergibt sich

I/16 = Int sin**6(x) dx

Schon recht hübsch, aber wie weiter?

Fermat
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