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partielle Ableitungen, Unklarheiten Aufgabenstellung
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Shizzow
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 143

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 17:27:25    Titel: partielle Ableitungen, Unklarheiten Aufgabenstellung

Hallo Leute,

2 Aufgabenstellung in meinen derzeitigen Ana II Aufgaben verstehe ich nicht:

1. Berechnen sie die partiellen Ableitungen aller Ordnungen von
f(x,y) = sin(x)*y^2
Ich meine, nach y partiell zu diff ist ja kein Akt, da ist nach der 2ten Schluss, aber sin(x) kann ich bel. of diffen. Die Aufgabe bringt auch nur wenig Pkte, deßwegen kann ich mir eig. nicht vorstellen, dass ein Algorithmus gefordert ist.

2. f(x,y) = x^y
Wählen Sie geschickt einen Pkt (x0,y0), so dass Sie mit Hilfe der Ableitung gut eine Näherung des Fktwertes an der Stelle (x,y) = (1,02; 3,01) angeben können.

Was soll so eine komisch formulierte Aufgabe? Vor allem, kann ich die Verbindung zw. Ableitung und Fktwert nicht ganz herstellen.

Besten Dank schonmal!

Gruß!
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 17:37:39    Titel:

Doch, ich denke schon, dass bei 1) sämtliche Ableitungen gefordert sind.

Zu 2).

Was bringt Dir denn eine Ableitung? Sie linearisiert in der Umgebung eines Punktes.

Also leitest Du ab, um den komplizierten Funktionswert nicht zu berechnen, sondern über die Linearisiserung.

Stichwort "totales Differential".
Shizzow
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 143

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 19:18:52    Titel:

Danke für den Tip mit dem totalen Diff. Ich habe f(1,3) gebildet, danach das totale Diff. und dieses Ergebnis dann auf f(1,3) addiert. Damit komme ich auf einen Wert, der auch mit meinem Taschenrechner d'accord ist.

Nur bei der ersten fällt mir kein schlanker Algorithmus für die part Abl. nach x ein.

Gruß!
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 19:24:18    Titel:

Ich greife Dir mal ein bissi unter die Arme.

f(x,y) = sin(x)*y^2

Gesucht sind sämtliche Ableitungen D^(n)f/Dx^n

Fangen wir doch mit der Ersten an.

Df/Dx = y^2 * cos(x)
D^2f/Dx^2 = -y^2 * sin(x)
D^3f/Dx^3 = -y^2 * cos(x)
D^4f/Dx^4 = y^2 * sin(x)

Und hopala, da fällt uns doch was auf.

Z. B:

D^n f/Dx^n = ...

...y^2 * cos(x) für n mod 4 = 1
...-y^2 * sin(x) für n mod 4 = 2
...-y^2 * cos(x) für n mod 4 = 3
...y^2 * sin(x) für n mod 4 = 0

n aus IN.

Rechenfehler, formale Fehler vorbehalten.
Shizzow
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 143

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 20:40:59    Titel:

Das mit dem mod Operator ist ja die schönste Idee die ich je gesehen habe! Besten besten Dank dafür. Aber mal ehrlich: Wie kommt man auf sowas? Krass...

Also nochmal herzlichen Dank, das mit dem tot. Diff habe ich jetzt geschnallt, ist auch nachvollziehbar. Und der mod Operator - einfach der Hammer!
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2010 - 21:06:15    Titel:

Mir gefällt ja die Ausnutzung von cos(x)=sin(x+pi/2) besser. Keine Fallunterscheidung. Wink
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