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Preis absatz Funktion
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Rebecca1986
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Anmeldungsdatum: 13.06.2010
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2010 - 12:09:39    Titel: Preis absatz Funktion

Hallo Leute, ich habe ein Mathe Problem:

Hier die Aufgabe:
Ein Unternehmen geht von einer linearen PAF aus, max. Umsatz bei einem Preis von 16EUR beträgt 86400EUR.

Variable Kosten betragen 12EUR fixe 4000EUR

wie lautet die PAF? Sättigungsmenge und Prohibitivpreis.

welches ist die gewinnoptimale Preis Mengen Kombination und wie hoch ist der max. Gewinn.


Ich bekomme leider nur die Kostenfunktion K=4000+12*x hin,

bitte bitte helft mir!!
Dankeschön
Schludrigkeit
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 1052

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2010 - 15:58:55    Titel:

OK, ich versuch´s mal...

Eine lineare PAF hat die Form p=a-bx. Sie Sättigungsmenge erhältst Du, wenn Du p=0 setzt, den Prohibitivpreis wenn Du x=0 setzt. Im ersten Fall (für p=0) degeneriert die PAF zu a=bx, im zweiten Fall (für x=0) zu p=a.
Daraus folgt dann p=bx. Wenn bei einem Preis von 16 GE ein U(max) von 864000 GE erreicht wird, kannst Du die Absatzmenge (also das x) relativ leicht bestimmen. Denn Umsatz ist Preis*Menge, d.h. U=p*x, so dass x=864000/16=54000. Setzt Du beide Informationen in die verkürzte Gleichung p=bx ein, erhältst Du 16=54000b und damit b=16/54000=1/3375 Mit der Information kannst Du jetzt auch a berechnen, indem Du den Wert für b beispielsweise in die Ausgangsgleichung p=a-bx einsetzt. Wenn Du das machst, bekommst Du a=32 raus. Deine PAF lautet damit: p=32-(1/3375)*x.

Die Optimalitätsbedingung für das Gewinnmaximum lautet Grenzerlöse=Grenzkosten. Erlösfunktion ist das gleiche wie Umsatzfunktion, also U=p*x=32x-(1/3375)*x^2. Die Ableitung ergibt dann dU/dx=32-(2/3375)*x. Die Ableitung der von Dir schon richtig aufgestellten Kostenfunktion K=4000+12x ergibt dK/dx=12. Wenn Du jetzt beides gleichsetzt erhältst Du die gewinnmaximale Menge x=33750. Durch einsetzen in die PAF bekommst Du einen dazupassenden gewinnmaximalen Preis p=22. Stelle jetzt noch die Gewinnfunktion auf, d.h. G=U-K und setze für =33750 und für p=22 ein, dann erhältst Du den maximalen Gewinn von 333500 GE.

Hoffe ich habe mich da jetzt nirgendwo verhauen, ansonsten korrigiert mich Smile
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