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Problem: f''(0) = 0
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princess
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 14:25:31    Titel: Problem: f''(0) = 0

hey Ihr ,...

bin sowieso der größte Loser in Mathe, aber jetz hab ich irgendwie ein Problem:

bei der aufgabe:f(x)= -1/2a²*xhoch4 + 1/a*x³ /=geteilt *=mal

ich soll Nullstellen, y-Achsenabschnitt und Extremstellen (HP,TP,WP und Sattelpunkte) finden !!

Nullstellen und y-Achsenabschnitte hab ich noch hinbekommen -allerdings beim Berechnen von

f'(0) = 0 und das müsste ich dann um zu sehen obs WP TP oder HP ist in f'' einsetzten ..


kommt aber auch 0 raus -

WAS MACH ICH WENN DA 0 rauskommt???
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 14:45:10    Titel:

Wenn für ein x mit f'(x) = 0 gilt f''(x) = 0, dann ist die Stelle x ein Kandidat für eine Terassenstelle. Um dies zu überprüfen muß man f'''(x) auswerten. Ist f'''(x) <> 0, dann handelt es sich bei (x,f(x)) um einen Terassenpunkt. Sonst ist es keiner.
princess
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 16:58:04    Titel:

logisch, dass wenn man 0 in f''' einsetzt, dass da dann auch wieder 0 rauskommt Sad

und dann?


war da nicht mal irgendwas mit vorzeichenwechsel oder sowas?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jun 2005 - 17:21:58    Titel:

Ich glaube, wir reden aneinander vorbei Smile Ich habe nichts von 0 irgendwo einsetzen gesagt. Ich rechne Dir dein Beispiel:

Sei a <> 0

f(x)= -1/2a²x^4 + 1/ax³ = x^3(-1/2a^2x+1/a)
f'(x) = -2a^2x^3 + 3/ax^2 = x^2(-2a^2x+3/a)
f''(x) = -6a^2x^2 + 6x/a = x(-6a^2x + 6/a)
f'''(x) = -12 a^2 x + 6/a

f'(x) = 0 =>
x^2 = 0 oder -2a^2x+3/a = 0 <=>
x = 0 oder 2a^2x = 3/a <=>
x = 0 oder x = 3/(2a^3)

0 und 3/(2a^3) sind Kandidaten für Extrempunkte. 0 ist offensichtlich keins, da f''(0) = 0. Der andere interssiert uns gerade nicht. Jetzt muß man prüfen, ob f'''(0) <> 0 ist. Ist es nicht, denn f'''(0) = 6/a <> 0.

Also ist 0 ein Terassenpunkt.

Es gibt zwei unterschiedliche Richtlinien für die Analyse von Extremstellen und WP usw. von reellen Funktionen. Entweder Monotonieverhalten oder nächst-grössere Ableitung. D.h.

Findet man ein x mit f'(x) = 0, ist entweder in der Umgebung von x das Monotonievedrhalten zu bestimmen (Vorzeichenwechsel usw) oder es ist die nächst-höhere Ableitung f''(x) auszuwerten. Genaueres findet sich in der Formelsammlung.
princess
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2005 - 21:01:49    Titel:

wow - freak Exclamation Exclamation Exclamation Exclamation Arrow Idea Exclamation

gut, ich hab zwar nur die hälfte verstanden, aber vielen dank mal sehen, ob ich das allein auch so hinkrieg ,...


warum kann man das nicht abwählen?? *wein*


aber thx!!
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