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anettes
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 11:54:57    Titel: kurvendiskussionen => need help

f(x) = x^4+3x^2-28
f(x) = x^4-13x^2+36
f(x) = x^4-2x^3-25x^2+26x+120


ich muss von diesen funktionen die nullstellen, hoch-tief und sattelpunkte bestimmen...... hoff mir kann es jemand lösen.... ich komm einfach auf keine ergebnisse...... Crying or Very sad
tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 12:20:24    Titel:

f(x) = x^4+3x^2-28
f(x) = x^4-13x^2+36
f(x) = x^4-2x^3-25x^2+26x+120

Nullstellen:

f(x) = x^4+3x^2-28 = 0

-> x= 2 oder -2

f(x) = x^4-13x^2+36 = 0

-> x= 3 oder 2 oder -2 oder -3

f(x)= x^4-2x^3-25x^2+26x+120 = 0

-> x=5 oder 3 oder -2 oder -4

Hochtiefpunkte:

f(x) =x^4+3x^2-28
f'(x)=4x^3+6x=0

f'(x)=0 = 4x^3 + 6x -> x=0

f''(x)=12x^2 + 6 -> f''(0)=6 -> Tiefpunkt

f(x) = x^4-13x^2+36
f'(x)=4x^3-26x

f'(x)=0=4x^3-26x -> x=2.5495 oder 0 oder -2.5495

f''(x)=12x^2-26

f''(2.5495)= 51... -> Tiefpunkt
f''(0) = -26 -> Hochpunkt
f''(-2.5495)=51... -> Tiefpunkt

Die Letzte nach dem gleichen Prinzip

- Nullstellen: Funktion gleich null setzen

- Hochpunkt:

Ableiten, gleich null setzen... ergibt die Lösungen

2. mal ableiten, lösungen einsetzen, wenn f''(x)>0 dann Tiefpunkt sonst Hochpunkt
anettes
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 12:47:42    Titel:

wie kommst du denn auf die lösungen? ich komm da net drauf
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 12:52:30    Titel:

ich auch nicht...auf was kommst du?
anettes
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 12:56:23    Titel:

endweder auf kommerzahlen oder auf gar keine lösung.....
viell. bin ich auch einfach zu blöd......
ich glaub ich bräucht da nen kompletten lösungsweg
mathman
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 12:57:43    Titel:

pq-Formel
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:10:10    Titel:

wenn ich bei dre ersten die nst. ausrechne klammere ichx°2 aus und habe als erste dann die null .

dann blibe noch x°2-25 ,also x=5 und x=-5 ???
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:15:43    Titel:

erste ableitung: 4x°3 +3x
zweite:12x°2+3
dritte:24x

dann f´(x)=0 u.s.w


oder???
nadinchen
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Anmeldungsdatum: 29.04.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:20:19    Titel:

habe mich komplett vertan... sorry Embarassed
tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2005 - 13:38:31    Titel:

Also, die Lösungen sollten stimmen, habe sie zusätzlich mit dem taschenrechner bestimmt.

Die Nullstellen berechnen würde ich schon mit Taschenrechner, wird sonst kompliziert..

Man könnte eventuell durch suchen einer Lösung und nachher schrittweiser Auflösung die einzelnen Nullstellen berechnen, aber müsst ihr das wirklich?

Weiter:

Die Hoch-Tiefpunkte werden so berechnet:

-Die Funktion f(x) wird abgeleitet und gleich Null gesetzt.

Das kann mehrere lösungen ergeben: L[1],L[2]...

- Nun werden L[1],L[2] in f''(x) eingesetzt.

Wenn f''(L[1]...)>0, dann ist es ein Minimum, sonst ein Maximum.

Jetzt hat man den x (L[1]) Wert, für den y-Wert des Hoch bzw. Tiefpunktes muss man f(x) noch berechnen, das ergibt: (x,f(x)) als Hoch-bzw. Tiefpunkt.

Ihr müsst mich korrigieren, aber das ist mein Stand des Wissens.

Mfg,

Tvangeste

Ps:Vielleicht schrieb ich ein bisschen krüpplig, wenn ja, kann ich versuchen mich besser auszudrücken. Kommt wohl davon, dass ich mir das Zeuchs ausnahmslos alles selbst beigebracht habe...
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