Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Tangente und Funktionsschar
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangente und Funktionsschar
 
Autor Nachricht
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 11:32:23    Titel: Tangente und Funktionsschar

Hallo,
ich habe ein Problem:

Gegeben ist die Funktionsschar fa(x) = x^2 * e^-ax mit a=nicht 0

Bestimmen Sie die Extrema von fa.

Bestimmen Sie "a" so, dass Gfa im Punkt P(1/fa(1) eine waagerechte Tangente besitzt.
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 11:34:45    Titel:

Das Extrema war ja noch zubestimmen:

fa(x)= x^2 * e^-ax
fa'(x)= e^-ax (2x - ax^2)

fa'(x)=0

0= 2x - ax^2
0= x(2 - ax)

x1=0 x2 = 2/a

nur was mache ich bei der 2. Aufgabe?

ich weiß lediglich nur, dass die Steigung der Tangente 0 ist.
Was bedeutet dass der y-Punkt fa(1) ist?
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 12:00:45    Titel:

kann mir niemand weiterhelfen?
Whoooo
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 12:54:50    Titel:

y= fa(1) ist wie bei einer normalen funktion der funktionswert, hier abhängig vom parameter a. wenn du z.b.a gegeben hast als 3 bekommst du für x=1 ja einen anderen funktionswert als für a= -10. und genau dieses a musst du nun bestimmen.
waagerechte tangente heisst, daß die 1. ableitung 0 ist. das trifft z.b. auf alle lokalen extrema zu (so hast du sie ja auch im ersten aufgabenteil gefunden: erste ableitung = 0 setzen und auflösen). setze also in die 1. ableitung 0 für y ein und 1 für x und löse das ganze dann nach a auf. ich vermute mal, das ergebnis wird 2 sein, denn du hast ja ausgerechnet, daß für x=a/2 ein extremum vorliegt, also die ableitung = 0 ist. wenn du da x=1 einsetzt, dann erhälst du ja a = 2.
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 12:56:04    Titel:

Ich versteh Dein Problem nicht ganz...

Du hast doch schon alles berechnet was Du brauchst...

fa(1)= 1^2 * e^-a*1
fa'(1)= e^-a * 1 * ( 2 * 1 - a * 1^2 ) = e^-a * (2 - a)

fa'(1)=0 ist die Bedingung für die waagrechte Tangente

0= e^-a * (2 - a)

Die e-Funktion wird nie Null, egal für welches a, also muss die Klammer Null sein:
2-a = 0 --> a = 2
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 13:11:25    Titel:

Hallo,
also setzte ich statt ein "x" einfach das "a" ein und dann rechne ich das aus?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 13:18:00    Titel:

Nein, nicht a für x einetzen
fa(1) bedeutet, das der Funktionswert an der Stelle x=1 berechnet werden muss.

Als setzen wir x=1 ein, damit können wir dann das gesuchte a ausrechnen...
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 14:13:11    Titel:

achso, da x=1 fällt ja x indirekt weg weil a *1 ja einfach nur a ist.

Vielen Dank!
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2005 - 14:17:57    Titel:

Ja genau !!!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangente und Funktionsschar
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum