Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Wahrscheinlichkeit
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wahrscheinlichkeit
 
Autor Nachricht
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 13:50:43    Titel: Wahrscheinlichkeit

Aufgabe war:

In einer Klasse sind 23 Schüler. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am gleichen Tag Geburtstag haben.

Lösung:
-=rand=- hat folgendes geschrieben:


P(X)=(23über2)*1/365=0,6931



Der Ansatz war:
Wenn man ein beliebiges Paar an Schülern wählt, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1/365 , dass Sie am gleichen Tag Geburtstag haben.
Es gibt (23 über 2) Paare, also ist die Wahrscheinlichkeit

P=(23 über 2)*1/365=0,6931

Das Ergebnis ist falsch! Warum?
Faulus
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 14:44:17    Titel:

Hi, hierfür braucht man das Geburtstagsparadoxon.

probiers mal mit dieser Formel:

x:= Anzahl der Schüler
y:= Wahrscheinlichkeit
n:= Anzahl der Tage

x = sqrt(2*n*ln(1/(1-y))

wenn du nun einsetzt (y willst du ja haben)

23 = sqrt(2*365*ln(1/(1-y))

nach y auflösen => y = 1 - e^(- 529/730) = 0.51

also Wsk. ca. 51 Prozent.

Die Formel bergibt nat. nur eine ziemlich gute approximation an das richtige ergebnis. aber erleichtert das rechnen enorm.

cu...
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 14:49:45    Titel:

1 - [23 über 0 * 1/365^0 * 364/365^23 + 23 über 1 * 1/365^1 * 364/365^22] = dein Ergebnis!
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 14:51:26    Titel:

Danke für eure Ergebnisse. Wink

Ich wollte aber gerne Wissen was an den Gedankengang falsch ist.
Design-Supernovae
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 101
Wohnort: Offenbach am Main

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 15:18:08    Titel:

Weil da mindestens 2 steht, es können also auch 3 am gleichem Tag geburtstag haben.
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 15:24:28    Titel:

@Design-Supernovae

Dann müsste die Wahrscheinlichkeit aber kleiner als 50 % sein.
Faulus
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 15:50:41    Titel:

Hi, schau hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

aber nun zu den Gedankengängen,

ich gebe mal ein beispiel (wie rand).: p[X=2]

mit (23 über 2) weiss man wieviel paare man bilden kann. soweit schomma in ordnung.

aber jetz soll ja nur dieses gewählte paar am gleichen tag geburtstag haben. soweit von rand auch in ordnung.

da der erste der beiden an irgendeinem tag geburtstag haben darf, und der andere halt am selben haben muss stimmt rands rechnung:

P(X=2)=(23über2)*1/365=0,6931

aber jetz dürfen die anderen 21 leute nicht mehr an diesem tag geburtstag haben.
also müsste die rechnung erweitert werden. (rechnung find ich logisch, aber ergebnis stimmt nicht)

P(X=2)=(23über2)*1/365*364/365*363/365*.......*344/365 = 36,34%

so könnte man auch für p(x=1) und p(x=0) vorgehen.

Dann hätt Supernovae wieder recht, wenn er sagt: 1-p(x) etc.. = Wsk.

aber rechnung von rand und mir stimmten ja so schonmal nicht,
hoffentlich hast du das problem erkannt.

Rand könnte sich gedacht haben: ja momentmal, wann die anderen geburtstag haben, ist ja egal,
die frage lautet: mindestens 2, also können auch noch 17 weitere Schüler
am selben, aber z.B. einem anderen gemeinsamten tag geburtstag haben.

Trotzdem ist sein ergebnis dann nicht korrekt, da man halt alle einzelereignisse summieren muss für die gesamtwsk.

zu supernovae: fast dasselbe:

er schreibt z.B. 23 über 0 * 1/365^0 * 364/365^23
364/356^23 bedeutet, dass alle 23 Schüler an einem irgendeinem Tag, ausser einem von 365 geburtstag haben dürfen, sie könnten aber auch genausogut alle am gleichen tag geburtstag haben, alle z.B. am 1.1.

deswegen ist das auch nciht die korrekte berechnung für p(x=0)
das müsste dann sein, sowas wie:

1 * 364/365 * 363/365 * .......... * 342 / 365


cu..
Gauss
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2005 - 15:56:24    Titel:

Faulus hat folgendes geschrieben:

mit (23 über 2) weiss man wieviel paare man bilden kann. soweit schomma in ordnung.

aber jetz soll ja nur dieses gewählte paar am gleichen tag geburtstag haben. soweit von rand auch in ordnung.

da der erste der beiden an irgendeinem tag geburtstag haben darf, und der andere halt am selben haben muss stimmt rands rechnung:

P(X=2)=(23über2)*1/365=0,6931

aber jetz dürfen die anderen 21 leute nicht mehr an diesem tag geburtstag haben.
also müsste die rechnung erweitert werden. (rechnung find ich logisch, aber ergebnis stimmt nicht)

P(X=2)=(23über2)*1/365*364/365*363/365*.......*344/365 = 36,34%





Kompliment du hast den Fehler erkannt. Very Happy
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wahrscheinlichkeit
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum