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Lineare Gleichung - P2 berechnen
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Moguai90
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Anmeldungsdatum: 23.05.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2012 - 11:56:30    Titel: Lineare Gleichung - P2 berechnen

Hallo zusammen,

ich bin in einer Ausbildung zum Fachinformatiker für Anwendungsentwicklung (Programmierung). Heute habe ich eine Aufgabe bekommen, an der ich ganz schön zu knabbern habe. Und zwar soll ich einen exakt 10cm langen Strich in einem variablen Winkel (Bsp 45° nach unten) auf ein Blatt Papier drucken, bei dem sowohl die Druckerauflösung als auch das Papierformat variabel ist.

Also habe ich mir die lineare Funktionsgleichung angesehen, doch komme ich leider nicht durch umformen auf eine brauchbare Formel, die mir meine unbekannte P2 liefert.

Also konkret:

Gegeben
P1 = P(20/200) Startpunkt der linie auf dem Blatt Papier
d = 100 Länge des zu zeichnenden Strichs in Millimeter
alpha = -45° bzw. 315° für einen Strich im 45°-Winkel nach unten

Gesucht
P2 = ? den Endpunkt des Strichs

Wenn ich P1 und P2 habe, sollte ich unabhängig vom Drucker einen immer 10cm langen Strich drucken können.

Ich sag schon einmal danke im Voraus


Gruß Moguai90

----------------------edit 24.05.2012 08:26

Ich habe mal versucht ein Beispiel zu zeichnen:

http://code.excelsitas.de/P2_Beispiel.png


Zuletzt bearbeitet von Moguai90 am 24 Mai 2012 - 08:26:39, insgesamt 2-mal bearbeitet
PiQuadratSechstel
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Anmeldungsdatum: 06.09.2011
Beiträge: 130

BeitragVerfasst am: 23 Mai 2012 - 19:04:38    Titel:

Hallo,
Überleg mal, was passiert, wenn du die Parallele zur x-Achse durch P1 und die Parallele zur y-Achse in P2 einzeichnen würdest. (Speziell die Figur aus P1, P2 und dem Schnittpunkt der beiden Geraden)
=> geometrische Lösung

Alternaive: Durch den Winkel ist die Steigung der Geraden durch P1 und P2 gegeben, die Geradengleichung kann man damit ausrechnen. Dann brauchst du nur noch den Abstand zwischen den beiden Punkten zu verarbeiten.
Moguai90
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Anmeldungsdatum: 23.05.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2012 - 08:22:08    Titel:

PiQuadratSechstel hat folgendes geschrieben:
Hallo,
Überleg mal, was passiert, wenn du die Parallele zur x-Achse durch P1 und die Parallele zur y-Achse in P2 einzeichnen würdest. (Speziell die Figur aus P1, P2 und dem Schnittpunkt der beiden Geraden)
=> geometrische Lösung

Alternaive: Durch den Winkel ist die Steigung der Geraden durch P1 und P2 gegeben, die Geradengleichung kann man damit ausrechnen. Dann brauchst du nur noch den Abstand zwischen den beiden Punkten zu verarbeiten.


Danke für die Antwort.

Also so wie ich dich verstehe, Parallele zur x-Achse durch P1 und Parallele zur y-Achse durch P2 (grüne Linien), sähe das Ganze so aus:

http://code.excelsitas.de/P2_Antwort.png

Allerdings kann ich doch garkeine Linie durch den P2-Punkt ziehen, da ich diesen ja garnicht kenne oder?

Zur Alternative:
Die Steigung sollte ja m=-1 sein.
Code:
m = tan(alpha)
m = tan(-45)
m = -1


Jetzt fehlt mir noch der Schnittpunkt...

Ich probier noch einmal ein wenig Smile
Moguai90
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Anmeldungsdatum: 23.05.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2012 - 13:36:38    Titel:

Ich glaube jetzt habe ich verstanden, was du meintest PiQuadratSechstel.
Bei einem Beispiel:

P1 = P(5|10)
d = 10

kann ich ja den Punkt
P2 = P(15|10)

bestimmen.

Jetzt weiß ich nur noch nicht, wie ich weiter komme wenn ich einen Winkel von 45° habe, um meinen Px = ? zu bestimmen.

Hier nochmal ein visuelles Beispiel:
http://code.excelsitas.de/P2_Antwort_2.png
Moguai90
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Anmeldungsdatum: 23.05.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2012 - 15:15:33    Titel:

Okay ich bin jetzt auf eine Lösung gekommen.

Da ich ja zwei Punkte kenne

P1 = P(5|10)
P2 = P(15|10) <-- Länge der Linie (10) also P1.X + 10

kann ich eine Kreiformel anwenden, weil jeder Punkt im Kreis vom Mittelpunkt aus genau 10 haben wird.

Code:
x' = (x2-x1) * cos(alpha) - (y2-y1) * sin(alpha) + x1
y' = (x2-x1) * sin(alpha) + (y2-y1) * cos(alpha) + y1


somit erhalte ich folgendes Ergebnis:

x' = (15-5) * cos(45) - (10-10) * sin(45) + 5
x = 12,07

y' = (15-5) * sin(45) + (10-10) * cos(45) + 10
y = 17,07

Achtung: Bogenmaß für den Winkel verwenden!

Also ist mein gesuchter Punkt Px = P(12,07|17,07)


Wenn mich da noch jemand bestätigen könnte, wäre ich dankbar Very Happy
PiQuadratSechstel
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Anmeldungsdatum: 06.09.2011
Beiträge: 130

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2012 - 16:25:13    Titel:

Ok, Nicht ganz... Die Länge der Linie ist ja nicht der Abstand in x-Richtung, sondern die Länge der Verbindung von P1 zu P2.
Nimm mal P2 als P2(X, Y) an. Wie würdest du jetzt die Entfernung von P1 nach P2 bestimmen?

Was heißt ein 45° Winkel für das Verhältnis von x- und y- Abstand?
Moguai90
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Anmeldungsdatum: 23.05.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2012 - 07:58:38    Titel:

PiQuadratSechstel hat folgendes geschrieben:
Ok, Nicht ganz... Die Länge der Linie ist ja nicht der Abstand in x-Richtung, sondern die Länge der Verbindung von P1 zu P2.
Nimm mal P2 als P2(X, Y) an. Wie würdest du jetzt die Entfernung von P1 nach P2 bestimmen?

Was heißt ein 45° Winkel für das Verhältnis von x- und y- Abstand?


Ich verstehe ungefähr was du mir sagen willst, aber ich komm nicht wirklich weiter.

Der Abstand von P1 zu P2 wäre ja nur dann genau 10cm, wenn das Koordinatensystem in einem solchen Maßstab wäre.
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