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Analytische Geometrie
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pumuckl79
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 07:39:07    Titel: Analytische Geometrie

Hallo!
Guten Morgen!

Kann mir hier jemand kurz erklären wie ich von der Parameterdarstellung zur Normalform (Koordinatendarstellung) gelange (Ebene)?

Beispiel:


.........7............ 5 .............-2
x = (-1 ) + l * (-2 ) + m * ( 1 )
.........0............ 1.............. 1

Ich schreibe morgen nämlich eine Klausur. und dieses Thema habe ich nicht so richtig drauf

danke
papilio
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 07:57:13    Titel:

Also los:

um von der parameterform zur normallenform zu kommen musst du zu erst den normalen vektor finden, der senkrecht zu den beiden richtungsvektoren (der einfachheit halbe hintereinander geschrieben) (5 -2 1) und (-2 1 1) ist. Das geht am einfachsten mit dem Kreuzprodukt. Und das geht so: a1 b1 a2b3 - a3b2
a2 X b2 = a3b1 - a1b3
a3 b3 a1b2 - a2b1

wenn du das jetzt alles schön rechnest bekommst du als normalenvektor n = ( -3 -7 1 )

die algemeine normalenform lautet: ( x - p ) * n = 0
da setzt du jetzt für p den ortsvektor der parameterform ( 7 -1 0 ) ein und für n den grad errechneten vektor:

( x - ( 7 -1 0 ) ) * ( -3 -7 1 ) = 0

um von dort zur koordinatenform zu kommen musst du für die linge seite das skalarprodukt von n und x bilden also:

-3x1 -7x2 + 1x3 = ?

für die rechte seite errechnest du das skalarprodukt von p und n:

-3x1 -7x2 +x3 = (-3) x 7 + (-7) x (-1) + 1 x 0
-3x1 -7x2 +x3 = -14

Das wars schon! Hoffe du hast alles verstanden sonst einfach fragen...


ps für rechenfeher übernehme ich keine haftung Very Happy
pumuckl79
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 08:06:11    Titel: Frage

Also soweit habe ich das verstanden.
Aber wie komme ich auf x (1, 2, 3) =?

bei

-3x1 -7x2 + 1x3 = ?
papilio
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 08:40:52    Titel:

naja das x ist ja auch ein vektor du schreibst ja -->
X

und vektoren im dreidimensioneln raum haben drei "zeilen" und deshalb kann man das auch so schreiben...:
( x1 )
( x2 )
( x3 )
die 1, 2 und 3 sind keine "Zahlen" sondern eher ne durchnummerierung... theoretisch schreibt man die auch klein und nicht groß aber das krieg ich aufm pc net hin
pumuckl79
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 08:42:41    Titel: Danke

Achso....

Jo, jetzt habe ich verstanden!

Danke
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