Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ereignisse auf Unabhängigkeit prüfen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ereignisse auf Unabhängigkeit prüfen
 
Autor Nachricht
Raubkaetzchen
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.08.2011
Beiträge: 29
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2013 - 12:47:44    Titel: Ereignisse auf Unabhängigkeit prüfen

Hallo!

ich schreibe morgen Abi und habe noch eine letzte Frage:

zwei Ereignisse gelten als unabhängig voneinander, wenn gilt: P(AnB)=P(A)*P(B)

Ich verstehe diese Definition aber nicht richtig, weil es doch immer so ist dass man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Ereignis A UND Ereignis B durch multiplizieren der beiden Wahrscheinlichkeiten erhält...

Könnte mir jemand das evtl. an einem Beispiel erklären?

Vielen Dank!!
hilber raum
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 27.10.2012
Beiträge: 297

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2013 - 13:17:39    Titel:

1. Szenario:
Stell dir 2 Würfel vor.
Jeder W. hat einen Elementarereignisraum {1, ..., 6}.
Nun fragst du nach der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
"Zwei 6en sind gefallen bei gleichzeitigem Würfelwurf".
Das setzt sich aus E1 = {Würfel_1 zeigt 6} UND E2={Würfel_2 zeigt 6}
zusammen. E1 und E2 sind Elementarereignisse, die unabh. voneinander sind.

2. Szenario:
Du hast einen W., wieder mit Elementarereignisraum {1, ..., 6}.
Nun fragst du nach der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
"Der Würfel zeigt eine gerade Zahl - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer 6".
Hier sind die folgenden Ereignisse im Spiel
A = {2,4,6}, B = {6}
Die Wahrscheinlichkeit von B ist nun abhängig von A.
P(A n B) = P(B|A) * P(A)
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2013 - 13:18:40    Titel:

Wenn Ereignisse voneinander abhängig sind, dann gilt die Multiplikationsregel gerade nicht.

Guxtu hier

Dazu:
Laut wikipedia sind 9 % der Männer, aber nur 0,8 % der Frauen rot-grün-blind [RGB]. Nun gehen wir mal davon aus, dass es je 50 % Männer [M] und Frauen [F] gibt (stimmt nicht exakt).

Insgesamt sind also (9,0 %+0,8 %)/2 = 4,9 % der Bevölkerung rot-grün-blind.

Wenn du nun die Wahrscheinlichkeit dafür ermitteln willst, dass eine beliebig heraus gegriffene Person eine rot-grün-blinde Frau ist, dann wäre es falsch zu rechnen:
p("X ist eine Frau" und "X ist rot-grün-blind")=p(F)*p(RGB)=0,5*0,049=0,0245=2,45 %.
Denn die Wahrscheinlichkeit P(RGB) ist ja davon abhängig, ob X männlich oder weiblich ist.

Richtig wäre dagegen
p("X ist eine Frau" und "X ist rot-grün-blind")=p(F)*p(RGB|F)=0,5*0,008=0,004=0,4%.

Weiter vertieft findest du das Thema hier

Gruß, mike
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ereignisse auf Unabhängigkeit prüfen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum