Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Aufgabe zu Logik und Aussagen und deren Verneinung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufgabe zu Logik und Aussagen und deren Verneinung
 
Autor Nachricht
Niwa93
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 26.08.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2013 - 20:32:30    Titel: Aufgabe zu Logik und Aussagen und deren Verneinung

Hallo,
ich studiere Mathe im ersten Semester und bräuchte netterweise eine kleine Hilfestellung bei einer Aufgabe zu Logik. Sie lautet:

Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich. Wenn die Studenten
glücklich sind, fühlt sich der Dozent wohl. Wenn sich aber der Dozent wohl
fühlt, dann hat er keine Lust, Vorlesung zu halten. Wird aber keine Klausur geschrieben,
dann hat er Lust, Vorlesung zu halten. Also wird eine Klausur geschrieben.

a) Formalisieren Sie den vorliegenden Text und untersuchen Sie, ob ein korrekter
Schluß vorliegt.
b) Ersetzen Sie den letzten Satz durch: „Also sind die Studenten nicht glücklich.“ Untersuchen
Sie nun abermals, ob korrekt geschlossen wurde.

Zu a) sieht mein Lösungsweg wie folgt aus:

A: Klausur findet statt
B: Studenten sind glücklich
C: Dozent fühlt sich wohl
D: Dozent hat Lust eine Vorlesung zu halten

(nicht A => B)
(B => C)
(C => nicht D)
(nicht A => D)

Da (nicht A => D) äquivalent zu (nicht D => A) ist, folgt daraus (nicht A => A).
Daraus ergibt sich, dass der Schluss korrekt ist. Allerdings ist es doch ein Widerspruch, was für eine Bedeutung hat der?

Bei b) sieht die Implikation erstmal wie folgt aus:
[(nicht A => B) und (B => C) und (C => nicht D) und (nicht A => D)] =>(nicht B)
Da ich vermute, dass der Schluss falsch ist, müsste man zeigen, dass die Prämissen wahr und die Konklusion falsch ist, um eine falsche Implikation zu zeigen. Das geht am besten mit einer Wahrheitstabelle laut meinem Tutor, allerdings habe ich solch eine noch nie gemacht. Könnt ihr mir da einen Tipp geben?
Danke schonmal im Vorraus!
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 08:13:40    Titel: Re: Aufgabe zu Logik und Aussagen und deren Verneinung

Niwa93 hat folgendes geschrieben:
Da (nicht A => D) äquivalent zu (nicht D => A) ist,
Diese Folgerung erinnert mich an:
Alle Neger sind Menschen, also sind auch alle Menschen Neger.

Oder habe ich da was falsch verstanden?
Niwa93
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 26.08.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 08:20:43    Titel:

Ja glaube das ist nicht ganz richtig ich habe einfach nur (A => B) <=> (nicht B => nicht A) angewendet.
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 08:27:43    Titel:

Niwa93 hat folgendes geschrieben:
Ja glaube das ist nicht ganz richtig ich habe einfach nur (A => B) <=> (nicht B => nicht A) angewendet.
Verstehe ich schon, aber aus
Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich.
kann man doch nicht zwingend schließen, dass auch dieser Satz stimmt:
Sind die Studenten unglücklich, findet eine Klausur statt
Sie können doch auch aus einem anderen Grunde unglücklich sein, z.B. aus Liebeskummer.
Es sei denn, man schließt das aus.
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2204

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 09:07:44    Titel:

isi1 hat folgendes geschrieben:
Niwa93 hat folgendes geschrieben:
Ja glaube das ist nicht ganz richtig ich habe einfach nur (A => B) <=> (nicht B => nicht A) angewendet.
Verstehe ich schon,

Ich denke nicht... Wink
Zitat:

... aber aus
Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich.
kann man doch nicht zwingend schließen, dass auch dieser Satz stimmt:
Sind die Studenten unglücklich, findet eine Klausur statt

Doch kann man.
isi1
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 09:13:04    Titel:

jh8979 hat folgendes geschrieben:
isi1 hat folgendes geschrieben:
Niwa93 hat folgendes geschrieben:
Ja glaube das ist nicht ganz richtig ich habe einfach nur (A => B) <=> (nicht B => nicht A) angewendet.
Verstehe ich schon,

Ich denke nicht... Wink
Zitat:

... aber aus
Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich.
kann man doch nicht zwingend schließen, dass auch dieser Satz stimmt:
Sind die Studenten unglücklich, findet eine Klausur statt

Doch kann man.
Ja, wenn Du das so siehst, jh8979. Wink
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 09:33:05    Titel:

Das klassische Beispiel für die Umkehrung der Implikation ist ja:

"Wenn es geregnet hat, ist die Straße nass."
Daraus folgt nicht:
"Wenn die Straße nass ist, hat es geregnet." (Denn es kann auch ein Sprengwagen vorbei gefahren sein.)
Wohl aber:
"Wenn die Straße nicht nass ist, dann hat es nicht geregnet."

Nun stellen wir dagegen:

"Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich."
Daraus sollte nach obigem Muster nicht folgen:
"Wenn die Studenten glücklich sind, dann wird keine Klausur geschrieben."
[Offenbar falsch. Denn für glückliche Studenten ist es notwendig, dasss keine Klausur geschrieben wird.]
Wohl aber:
"Wenn die Studenten unglücklich sind, dann wird eine Klausur geschrieben."
[Offenbar ebenso falsch: siehe isis liebeskummer]

Woran liegt diese Diskrepanz, dass hier die Implikationsumkehrung mit der Negationsregel offensichtlichen Unsinn liefert?

Es hat mit der Konklusiuon zu tun. Genauer gesagt mit den Bedingungen dafür.

Im ersten Beispiel hat die Konklusion "Die Straße ist nass" die Bedingung "Es hat geregnet" oder "da war ein Sprengwagen."

Im zweiten Beispiel hat die Konklusion "Die Studenten sind glücklich" die Bedingung "Es wird keine Klausur geschrieben" und "die Studenten haben keinen Liebeskummer".

Entscheidend ist, ob die Prämisse hinreichend (erstes Beispiel) oder notwendig (zweites Beispiel) für die Konklusion ist.

Gruß, mike
supernova85
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 13.03.2013
Beiträge: 312

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 17:12:56    Titel:

In der Mathematik und Logik ist es extrem wichtig auf alle Voraussetzungen zu achten und keine zusätzliche persönliche Erfahrungen ins Spiel zu bringen. "Wenn" im Sprachgebrauch entspricht leider nicht immer einer logischen Schlussfolgerung. (es sollte aber Wink )

Bei den logischen Aussagen hilft es wenn man auch die entsprechenden Wahrheitstabellen beachtet.

A, B, =>
------------------
w, w, w
w, f, f
f, w, w
f, f, w

Niwa93 hat folgendes geschrieben:
Da (nicht A => D) äquivalent zu (nicht D => A) ist


Die erste Schlussfolgerung ist tatsächlich äquivalent zu der zweiten Schlussfolgerung. Das bedeutet, wenn die erste Schlussfolgerung richtig ist, ist auch die zweite richtig. Wenn die erste falsch ist, ist auch die zweite falsch.

Zitat:
Alle Neger sind Menschen, also sind auch alle Menschen Neger


Mathematisch lässt sich diese Aussage so formulieren:

(x\in A \Rightarrow x\in B) \Rightarrow (y\in B \Rightarrow y\in A) bzw. A \subset B \Rightarrow B\subset A

isi1 hat zwar recht, dass die mittlere Schlussfolgerung im obigen Fall nicht korrekt ist, aber diese logische Aussage entspricht nicht dem Fall von Niwa93.

Nun zu dem Fall: "Wenn keine Klausur geschrieben wird, sind die Studenten glücklich."

Falls tatsächlich aus der Aussage A: "Es wird keine Klausur geschrieben" die Aussage B: "Studenten sind glücklich" impliziert werden kann, kann auch aus der Aussage: nicht B "Studenten sind unglücklich" die Aussage nicht A: "Es wird eine Klausur geschrieben." impliziert werden.

Ob dies der Realität entspricht, ist aus der Sicht der Mathematiker völlig egal. Es ist allerdings logisch korrekt.

Zitat:
Sie können doch auch aus einem anderen Grunde unglücklich sein, z.B. aus Liebeskummer.


In diesem Fall hätte man die Aussage A ändern müssen:

Wenn A1 (keine Klausur geschrieben wird) und A2 (Studenten keine Liebeskummer haben) dann B: (die Studenten sind glücklich).

Dies ist äquivalent zu:

Wenn nicht B: (die Studenten sind unglücklich) dann nicht A1: (Sie schreiben eine Klausur) oder nicht A2 (sie haben Liebeskummer ).
Niwa93
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 26.08.2010
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2013 - 18:47:59    Titel:

Gut alles klar vielen Dank erstmal! Hat mir auf jeden Fall weitergeholfen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufgabe zu Logik und Aussagen und deren Verneinung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum