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Integral
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2005 - 11:32:58    Titel:

Die Formel Int(f(x)) berechnet nicht die Fläche, sondern Int(|f(x)|). Also kann eine "sichtbare Fläche" durchaus Null werden wenn man diese Formel benutzt

Int(sin(x),-Pi..Pi)
Goblin
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Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 193
Wohnort: Leipzig/Lößnig

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2005 - 12:59:19    Titel:

?? Jetzt verwundert ihr mich aber??
Man zieht doch nicht die eine Fläche von der anderen ab, sondern berechnet den Teil unterhalb der x-Achse, den Teil oberhalb der x-Achse und addiert die Beträge der Teile. Oder was war jetzt gemeint???


*verwirr*
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2005 - 13:03:57    Titel:

Das ist auch richtig die Betrags Funktion transformiert alle Flächen unterhalb der x-Achse nach oben und deshalb funktioniert das auch Very Happy .
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 14:03:31    Titel:

Das Problem bei dieser Funktion ist, dass sie über das Intervall [-1,1] nicht R-integrierbar ist, da sie nicht beschränkt ist.
Dies ist ein häufiges Problem was nicht beachtet wird. Ich finde diese Beispiele gut weil sie zeigen wie gründlich man in der Mathematik sein muss.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 14:32:00    Titel:

ist folgende argumentation gültig:
da die funktion ungerade ist, muss ein integral von [-t, t] = 0 sein.
im falle glatter funktionen wie sin(x) oder x³ ist das ja unmittelbar einleuchtend.
das problem ist, dass 1/x bezüglich 0 uneigentlich ist und nicht existiert.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 15:54:09    Titel:

Sei pMad->R R-integrierbarbar und p(-x)=p(x), dann ist:

int(p(x),x=-t..t) =int(p(x),x=-t..0)+int(p(x),x=0..t)

Im ersten Summanden wird x=-s substituiert, das ergibt:

int(p(x),x=-t..0)+int(p(x),x=0..t)
<=>
int(p(-s),x=t..0)+int(p(x),x=0..t)=
-int(p(s),x=0..t)+int(p(x),x=0..t)=0
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