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Richtungsableitung und Defferentiation
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SpaceTuhn
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Anmeldungsdatum: 16.11.2013
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:42:55    Titel: Richtungsableitung und Defferentiation

Guten Abend,

ich mache Grad dieses Aufgabenblatt, allerdings habe ich bisher viele Probleme.

Bei der 1. Aufgabe (Bild im Anhang), wollen die eine Begründung haben.
Kann ich denn der Funktion schon ansehen, dass sie differenzierbar ist auf ganz RR ^2, oder soll ich das hier rechnerisch machen?

Also mein Ansatz war es, erst mal die partiellen Ableitungen zu berechnen, anschließend mit Hilfe des Limes des Differentialquotienten schauen, ob die Grenzwerte existieren, wenn ja dann untersuche ich die totale Differentiation.
Wir benutzen hier die Jacoubi-Matrix, also Limes vom Betrag von:
(f(x,y) - (f(0,0) + A(x,y)))/ ((x,y)
Also Betragsstriche im nenner und Zähler.

Die MAtrix A sind Ja unsere Grenzwerte der Partiellen Ableitung.
Dann kriege ich aber (sin^4(x)sin^4(y))/((x^2+y^2)^(3/2)

Aber der Grenzwert dafür existiert doch gar nicht, aber der muss ja existieren Laut Aufgabenstellung.

So ich soll weiterhin die Richtung des steilsten Anstiegs berechnen im Punkt.
Der steilste Anstieg ist ja der Gradient, wenn ich ihn nun bilde, muss ich ihn dann noch normieren damit ich die Richtung habe?

Weiterhin sol ich ja den Vektor v herausfinden.

Ich dachte mir, ich nehme nehme:

< gradient h , bar v > = 0

Allerdings erhalte ich dann eine Gleichung mit 2 Unbekannten, also kann da was nicht stimmen.



So und bei der letzten Aufgabe 3, kann ich die Ableitungsmatrix bilden, aber wie zeige ich dass sie Differenzierbar ist, kann ich das schon sehen?


#Vielen Vielen Dank für eure Hilfe.
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