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Spurpunkte einer Ebene
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Minimaus
Gast






BeitragVerfasst am: 31 Mai 2004 - 22:56:44    Titel: Spurpunkte einer Ebene

Hallöchen,

Ich brauche ganz ganz dringend eure Hilfe!!!
Kann mir bitte jemand erklären, wie man die Spurpunkte einer Ebene berechnet??

Bitte!!!!! Ich bin schon am verzweifeln! Crying or Very sad Crying or Very sad
Gast







BeitragVerfasst am: 31 Mai 2004 - 23:24:02    Titel:

abhängig in welchem raum du dich befindest (in der schule normalerweise der R3) hast du deine Ebenengleichung
E: a x1 + b x2 + c x3 = d

durch d dividieren:
E: (a/d) x1 + (b/d) x2 + (c/d) x3 = 1

Die Spurpunkte einer Ebene sind genau die Punkte, die auf einer der Achsen liegen, wo also im R3 die beiden anderen Koordinaten 0 sind;

Nacheinander nun x1, x2; dann x2, x3 und x1, x3 = 0 setzen, damit obige Gleichung erfüllt ist ergibt sich dann für die 3 Spurpunkte, als al fehlende Koordinate jeweils der Kehrwert, also

S1( (d/a) / 0 / 0) , S2( 0 / (d/b) / 0), S3( 0 / 0 / (d/c) )
alex272
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Anmeldungsdatum: 31.05.2004
Beiträge: 5
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 31 Mai 2004 - 23:27:31    Titel:

hmm hoffe mal ich hab mich jetzt da oben verständlich ausgedrückt, mir fällt grad noch ein, dass für den SPezialfall d = 0 der Ursprung in der Ebene liegt, es also logischerweise keine 3 Spurpunkte gibt; entsprechendes gilt für Ebenen die zu einer Achse parallel sind,
z.b. x1 + 2 x2 = 3
Minimaus
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Jun 2004 - 00:44:04    Titel:

Hm, irgendwie haben wir aber ne ganz andere Ebenengleichung... Parameterdarstellung nennt die sich glaub ich...
Und lösen sollen wir das im Endeffekt mit linearen Gleichungssystemen...
Crying or Very sad
Crosspost-Agent
Gast






BeitragVerfasst am: 01 Jun 2004 - 02:00:30    Titel: Crossposting

http://www.matheraum.de/read?f=2&t=331&i=331
alex272
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 31.05.2004
Beiträge: 5
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2004 - 09:43:14    Titel:

also parameterdarstellung und koordinatenform einer ebene lassen sich relativ schnell ineinander überführen; die parameterfrom ist zwar anschaulich aber sehr unpraktisch um damit zu rechnen

wenn ihr das aber unbedingt so machen müsst dann wäre auch folgendes möglich:

sagen wir mal du hast
E: x = (1/1/3) + k (2/-1/3) + m ( -1 / 2 / 1 )

Dann bekommst du ja 3 Gleichungen, von denen du 2 0 setzst
1. 1 + 2k - m = 0
2. 1 - k + 2m = 0

=> Es ist k = -1 und m = -1
und eingesetzt in die ebenengleichung ergibt sich der Spurpunkt S1(0/0/-1)

Die anderen Spurpunkte berechnest du analog
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Jul 2004 - 10:34:00    Titel:

Laughing Crying or Very sad Twisted Evil Evil or Very Mad Laughing
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