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e^(-x)-x=0
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landjalan
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Anmeldungsdatum: 23.01.2014
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 15:39:22    Titel: e^(-x)-x=0

e^(-x)-x=0

gesucht sind/ist die 0 stellen/stelle von (e^-x)-x

e^-x = x (ln anwenden)

-x = ln x

sieht fuer mich genauso nichtssagend aus. kann mir bitte jemand auf die spruenge helfen ?


danke schoen
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8117
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 15:51:05    Titel:

Geht auch nicht.

Will heißen: Das ist eine transzendente Gleichung; die kannst du nicht mit den herkömmlichen (algebraischen) Methoden nach x auflösen.

Aber es gibt andere Mittel. Zum Beispiel Iterations- und Näherungsverfahren.
Die liefern dir allerdings keine exakte Nullstelle, sondern nur eine Annäherung. Bei Iteration auch eine beliebig genaue Näherung, je nach Anzahl der Wiederholungen.

Hier empfehle ich: Beginne mit einem beliebigen Startwert x und berechne e^(-x).
Nimm das Ergebnis als neuen Startwert und wiederhole die Berechnung.
Du bekommst eine Folge von Zahlen, die um die gesuchte Nullstelle hin- und herspringen, und sie dabei immer enger einschließen.

Gruß
mike
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 17:35:10    Titel:

das was M_Hammer_Kruse meint ist sowas wie ein fixpunktproblem.

lies dir dazu mal was bei wikipedia durch.

um eine nullstelle zu finden (falls eine existiert) kann ich dir außerdem noch das newtonverfahren empfehlen.
landjalan
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Anmeldungsdatum: 23.01.2014
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 19:08:45    Titel:

vielen dank, das war schonmal sehr hilfreich.

nur das ich nach 17 berechnungen gerade einmal 3 stellen genau bin Sad egal, so ists eben.

noch ne frage dazu : wieso kann man das -x vernachlaessigen ??

der term (eine gleichung ist doch erst e^(-x)-x=0 ?? oder) war ja
e^(-x)-x. was waere wenn es e^(-x)-5x oder e^(-x)+20x waere ??? oder noch schlimmer e^(-x)/25x ....

kann man das jedesmal vernachlaessigen ?? und wieso ?? weil dir e-funktion staerker bindet oder sowas ??

vielen dank
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 19:16:08    Titel:

stichwort fixpunktproblem.

du hast dein Nullstellenproblem:

e^(-x)-x = 0

zu einem Fixpunktproblem gemacht:

e^(-x) = x

deine iterationsfunkion ist phi(x)=e^(-x);
landjalan
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Anmeldungsdatum: 23.01.2014
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 19:42:08    Titel:

aha Smile

also wenn ich e^(-x)/25x umstelle wird daraus : e^(-x)=0 (nullstellenproblem)

wenn ich e^(-x)+20x umstelle wird daraus : e^(-x)=-20x (fixpunktproblem) ????


zitat : Das Leben ist zu kurz zum denken... oder denke ich das nur?

nein, das problem hab ich auch, einfach zu wenig zeit um alles zu lernen was mich interessiert ... oder meintest du das anders ?? im sinne von : hoer auf zu gruebeln, lebe ! ???????
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8117
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 20:34:41    Titel:

Wenn du eine Bestimmungsgleichung hast, in der dein x mehrfach steht, und du löst diese Gleichung nach einem der ixe auf, dann steht auf der anderen Seite irgendwas, wo die anderen ixe drin sind. Also irgendwas in der Form x=f(x).

Wenn du jetzt auf der rechten Seite den "richtigen" Wert für x einsetzt, dann kommt er links auch genau wieder heraus. Dann veräbdert die Anwendung der Funktion f(x) den hineingesteckten x-Wert nicht, er ist also fest (ein Fixpunkt).

Wenn du es mit dem falschen Wert für x versuchst, dann wird er sich verändern. Unter gewissen Bedingungen nähert sich der Wert von x durch die Anwendung der Funktion f aber einem Fixpunkt. Und wenn du das wiederholst, hast du ein Iterationsverfahren, um einen Fixpunkt näherungsweise zu ermitteln.

Gruß
mike
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2143

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2014 - 20:38:04    Titel:

Die Lösung von x=Exp[x] kann allerdings mithilfe besonderer Funktionen ausgedrückt werden. Das bringt zwar erstmal nicht soviel, weil das nur ein anderer Name für die Lösung ist, aber über diese Funktion ist einiges bekannt. So ist die Lösung die Du suchst: x=-ProductLog[-1].

Das Problem: ProductLog[-1] ist nicht eindeutig definiert (es gibt dort einen "branch cut"). Der Wert ist ProductLog[-1]= -0.318132 +- i* 1.33724. Das zweite Vorzeichen wird je nach ausgesuchtem Zweig gewählt.

Hilft vermutlich auch nicht soviel weiter Wink
hilber raum
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Anmeldungsdatum: 27.10.2012
Beiträge: 297

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2014 - 12:39:09    Titel:

landjalan, nachdem hier nun schon gesagt wurde, dass diese Art Abbildungen nicht einfach aufzulösen sind, könntest du auch ergänzend folgendes probieren. Tu einfach so, als hättest du 2 Funktionen:

Das sind 2 unterschiedliche, sich strikt ändernde Funktionen (damit kann es auch nur max. 1 Lsg. geben...), die du einfach in ein Koord. einzeichnen kannst. Für den Schnittpunkt muss ja gelten:

Wenn du hinreichend genau zeichnest, bekommst du deine Nullstelle hinreichend genau frei Haus (ist graphische Lösung valide in deinem Kontext?)
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