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Konvergenz/Divergenz von Folgen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Konvergenz/Divergenz von Folgen
 
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sonnentanz
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Anmeldungsdatum: 26.01.2014
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BeitragVerfasst am: 26 Jan 2014 - 19:03:48    Titel: Konvergenz/Divergenz von Folgen

Hi,

ich versuche gerade eine Aufgabe zu lösen, bei der ich Folgen (a_n, b_n, c_n, d_n) angeben soll:

a) für die gilt limes n->unendlich (a_n + b_n) = 0; mit divergentem a_n
b) für die gilt limes n->unendlich (c_n*d_n) = 1; mit divergentem c_n.

Divergente Folgen sind ja zum Beispiel e_n=n^3 oder e_n=n! oder e_n=wurzel(n) usw.
Aber irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter und auch langes googlen hat mir nicht weitergeholfen, hat jemand von euch vielleicht ein paar Tipps für mich?
Ich sollte vielleicht noch erwähnen, dass ich nicht gerade der Mathe-Pro bin Wink

Liebe Grüße
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8117
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2014 - 19:49:59    Titel:

Nimm dir doch einfach irgend eine Nullfolge her.

Und dann stelle ihre Glieder als Summe aus einer divergenten Folge (im einfachsten Fall z.B. a_n=n, aber wenn du willst auch eine der von dir angegebenen Folgen.) und einer anderen Folge dar.

Analog für die Produktaufgabe.

Gruß
mike
sonnentanz
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Anmeldungsdatum: 26.01.2014
Beiträge: 10
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 15:18:33    Titel:

Vielen Dank für deine schnelle Antwort!Smile

Also könnte
a) limes n->unendlich ((1/n) + (2^n/n)) und
b) limes n->unendlich ((1/n) * (2^n/n)) sein, stimmt das?

Für a) und b) ergibt sich dann aber auch jeweils der Grenzwert 0 und für b) soll er ja eigentlich 1 ergeben.
Wie müsste ich denn dabei vorgehen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8117
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 15:55:51    Titel:

Ne, stimmt nicht.

Bei

geht der erste Summand gegen null und der zweite divergiert. Die Summe im Ganzen divergiert auch.
Du sollst aber eine Summe konstruieren, die gegen null geht, während der erste Summand divergiert.

Gruß
mike
sonnentanz
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Anmeldungsdatum: 26.01.2014
Beiträge: 10
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 15:59:09    Titel:

Hm okay, irgendwie fehlt mir da das Verständnis zu dem Thema, habe keine Idee wie ich das machen könnte :/
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8117
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 16:09:01    Titel:

Wie du das machen sollst, habe ich doch gestern schon geschrieben:
Zitat:
Nimm dir doch einfach irgend eine Nullfolge her.
Und dann stelle ihre Glieder als Summe ... dar.


Aber du hast was anderes gemacht.

Gruß
mike
sonnentanz
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Anmeldungsdatum: 26.01.2014
Beiträge: 10
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 16:13:06    Titel:

Eine Nullfolge wäre z.B. (-1)^n * 1/n , ist das richtig?
Wäre die Lösung dann einfach (-1)^n + 1/n ?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8117
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 16:30:55    Titel:

Zitat:
Eine Nullfolge wäre z.B. (-1)^n * 1/n , ist das richtig?

Ja, das ist eine.
Zitat:
Wäre die Lösung dann einfach (-1)^n + 1/n ?

Nein, denn du sollst nicht irgendwelche neuen Folgen hinschreiben, sondern solche, deren Summe deine Nullfolge ist und von denen die erste divergiert.

Die neuen Folgen, die du angibst, nämlich und haben aber weder die Summe , noch divergiert die erste. Sie ist lediglich nicht konvergent.

Gruß
mike
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2014 - 18:30:52    Titel:

Hinweis zu a)
Nimm dir eine divergente Folge deiner Wahl für a_n.
Da du schon einige vorgeschlagen hast, nehmen wir mal eine von dir, z.B. a_n=n^3.
Wie musst du dann b_n wählen dass a_n+b_n=0 für alle n€N gilt? Denn dann ist insbesondere lim_{n->oo} (a_n+b_n)=0.

Analog verfährst du mit den Quotienten.

LG
sonnentanz
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Anmeldungsdatum: 26.01.2014
Beiträge: 10
Wohnort: Deutschland

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2014 - 12:40:24    Titel:

sranthrop hat folgendes geschrieben:
Hinweis zu a)
z.B. a_n=n^3.
Wie musst du dann b_n wählen dass a_n+b_n=0 für alle n€N gilt? Denn dann ist insbesondere lim_{n->oo} (a_n+b_n)=0.

LG


Okay, könnte ich für b_n= 1/n^3 wählen?
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