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Spinor und Wechselwirkungsoperatoren
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 30 März 2014 - 20:14:40    Titel: Spinor und Wechselwirkungsoperatoren

Hi ihr,
ich muss für einen Vortrag über Myonen etwas über die Fermi-Wechselwirkung wissen und habe mir dazu schon einiges durchgelesen.
Prinzipiell ist die Sache, sofern man sie denn im 5ten Semester verstehen kann, einigermasen klar.
Leider ist mit das Konzept eines Spinors nicht klar.
Ich beschreibe mal was ich zu wissen glaube:
Durch die Diracgleichung wird aus dem Wellenvektor ein Spinor.
Dadurch lässt sich, analog wie in der normalen Schrödingergleichung,
eine Wahrscheinlichkeitsstromdichte definieren,
gegeben durch .
Soweit so gut...
Dann wird gesagt, dass die Ströme Psi's verschiedener Zustände enthalten, also beispielsweise den Übergang von Zustand 1 in Zustand 2 beschreibt...
Bei mehreren solcher Ströme wird scheinbar einfach über die Wahrscheinlichkeitsströme multipliziert.
Nun wird geschrieben, dass die Wechselwirkung einen Propagator braucht, also ein Austauschteilchen.
Dieser Propagator kommt dann 'irgendwie' im Übergangsmatrixelement
als (Stör?)operator vor....
Das wär eigentlich schon meine waage Vorstellung...
Das Problem dabei ist eben:
Was ist der Unterschied zwischen Vektor und Spinor?
Wie kann ich mein 'irgendwie' von oben verstehen?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 30 März 2014 - 21:32:01    Titel: Re: Spinor und Wechselwirkungsoperatoren

Quanty hat folgendes geschrieben:

Was ist der Unterschied zwischen Vektor und Spinor?
Wie kann ich mein 'irgendwie' von oben verstehen?

Erstmal zur ersten (einfacheren) Frage:
Vierervektoren und Spinoren sind zwei komplett verschiedenen Dinge. Das einzige was sie gemeinsam haben, ist dass sie beide Vektoren (im mathematischen Sinne) in einem vierdimensionalen Raum sind. Die beiden Räume sind aber verschieden: Vierervektoren "leben" im Minkowskirau, Spinoren im 'Spinorraum'. Was immer das letzte genau sein soll, ist erstmal egal. Es ist einfach ein allgemeiner Vektorraum, der zufälligerweise auch vierdimensional ist. Analoges Beispiel: Der dreidimensionale Raum und der Raum der drei Farben in der QCD.

Kannst Du Deine zweite Frage vielleicht etwas präzisieren? Ansonsten fällt eine Antwort vermutlich sehr schwafelnd und wenig hilfreich aus Smile
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 30 März 2014 - 22:13:01    Titel:

Danke für die Antwort Smile
Eine wichtige Frage war eben in der Versuchsanleitung, was ein Spinor ist...
aber keine Ahnung wie genau die das wollten...

Oben meinte ich wie ich mir diese Propagatoren und Ströme vortsellen kann und wie sich das dann zusammensetzt.
Aus der experimentellen Kernphysikvorlesung weiß ich eigentlich nur von Wirkungsquerschnitten ein bisschen was und Feynmandiagramme ohne expliziten zusammenhang mit der Diracgleichung oder ähnlichem.

Für mich ist es etwas schwer vorstellbar, das man das gute alte 'Coulumbkraftprinzip' zu gunsten des Austauschteilchens ersetzt.
Ist wohl physikalisch korrekter und richtig, aber den Schritt hab ich nicht verstanden Very Happy

Was genau sind zum Beispiel die 'Ströme' beim Myonzerfall?
Der geladene Strom ist ja gerade das W-Boson.
Aber scheinbar sind ja auch die Myonen und Zerfallsprodukte auch Ströme, zumindest nach der Fermi-Theorie.
Mir ist der Begriff 'Strom' auch nicht ganz klar?
Ist das jetzt die normale Wahrscheinlichkeitsdichte, sprich der Wahrscheinlichkeitsstrom eines Teilchens?
Wie geht in diesen Strom der Endzustand mitein?
Wo genau, wie und warum, also grob...nicht genau Very Happy kommt da der Propagator ins Spiel?

In unserer QM Vorlesung haben wir Störungstheorie ausgelassen und ich hab mich da mal grob eingelesen wie man auf Fermis goldene Regel kommt...
aber in wiefern passt das jetzt zu den Wechselwirkungen..oder zusammengefasst:

Welchee Formel beschreibt die Wechselwirkung, was genau sind überhaupt die Ströme und wie knüft da der Propagatorterm (und wo kommt der her) genau in das Übergangsmatrixelement?

Wie man merkt bin ich ziemlich...verwirrt:D

Gruß und danke schonmal!

Martin
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 30 März 2014 - 23:24:01    Titel:

Quanty hat folgendes geschrieben:
Danke für die Antwort Smile
Eine wichtige Frage war eben in der Versuchsanleitung, was ein Spinor ist...
aber keine Ahnung wie genau die das wollten...

Etwas anschaulicher nochmal:
Die vier Komponenten des Spinors entsprechen einfach den vier Möglichkeiten Spin up/down für das Teilchen/Antiteilchen. Es sind im wesentlichen also einfach zwei Spin 1/2 Vektoren übereinander.
Zitat:

Für mich ist es etwas schwer vorstellbar, das man das gute alte 'Coulumbkraftprinzip' zu gunsten des Austauschteilchens ersetzt.
Ist wohl physikalisch korrekter und richtig, aber den Schritt hab ich nicht verstanden Very Happy

Man muss das EM-Feld halt quantisieren (weil unsere Welt anscheinend so aufgebaut ist) und in bestimmten Naeherungsrechnungen (Feynman-Diagramme) tauchen da Austauschteilchen als Platzhalter auf (das ist nur eine Rechenmethode, da fliegen nicht wirklich Teilchen hin- und her). Aus dieser Rechnung sollte sich dann im klassischen Grenzfall das Coulombpotential ergeben. Das ist zum Glück der Fall, denn die Fouriertransformierte des Propagatore (1/q^2) ist genau 1/r.
Zitat:

Was genau sind zum Beispiel die 'Ströme' beim Myonzerfall?
Der geladene Strom ist ja gerade das W-Boson.
Aber scheinbar sind ja auch die Myonen und Zerfallsprodukte auch Ströme, zumindest nach der Fermi-Theorie.
Mir ist der Begriff 'Strom' auch nicht ganz klar?
Ist das jetzt die normale Wahrscheinlichkeitsdichte, sprich der Wahrscheinlichkeitsstrom eines Teilchens?
Wie geht in diesen Strom der Endzustand mitein?
Wo genau, wie und warum, also grob...nicht genau Very Happy kommt da der Propagator ins Spiel?

Ein Strom ist hier genau dasselbe wie in der klassischen Feldtheorie (z.B. E-Dynamik). Als Strom wird das bezeichnet was in der Lagrangedichte an das EM-Feld (oder hier das Photon) koppelt

und dadurch in der Bewegungsgleichung auftritt

Wenn Du so willst ist das die Definition dessen was ein Strom ist. Wie Du richtig geschrieben hast ist er hier von der From . Im Falle vom Photon z.B. , wobei e für das Elektronen-Feld steht. Dies ist der Vertex im Feynman-Diagram.
Zitat:

In unserer QM Vorlesung haben wir Störungstheorie ausgelassen und ich hab mich da mal grob eingelesen wie man auf Fermis goldene Regel kommt...
aber in wiefern passt das jetzt zu den Wechselwirkungen..oder zusammengefasst:

In der Theoretischen QM? Zeitunabhängige Störungstheorie hattet ihr bestimm. Die zeitabhängige Störungstheorie ist ein wenig aufwendiger, aber führt dann zu Fermis Goldener Regel (und auch sowas wie Feynman-Diagrammen wenn man will).
Zitat:

Welchee Formel beschreibt die Wechselwirkung, was genau sind überhaupt die Ströme und wie knüft da der Propagatorterm (und wo kommt der her) genau in das Übergangsmatrixelement?

Mmh.. um das wirklich zu berechnen, musst du QFT lernen, oder kochrezeptartig die Feynman-Regeln anwenden (z.B. Griffith-Intro to Particle Physics, Chapter 6 und 7). Was da z.B. bei eµ-Streuung rauskommt ist sowas wie

In den eckigen Klammern stehen jeweils die Ströme und dazwischen der Propagater der sie "verbindet".

Ich hoffe das hilft erstmal ein wenig.
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2014 - 19:41:08    Titel:

Danke Smile
Hat heut gut geklappt mit deiner Hilfe!
Gruß
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2014 - 19:55:30    Titel:

Freut mich Smile
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