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Könnt Ihr mir dabei helfen diese Gleichungssysteme zu lösen?
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Kruscann
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Anmeldungsdatum: 18.09.2014
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2014 - 11:10:23    Titel: Könnt Ihr mir dabei helfen diese Gleichungssysteme zu lösen?

Ich bekomme es leider nicht hin dieses Gleichungssystem zu lösen :/ Vielleicht kann mir hier jemand helfen

2x-12*y = -15
3 * x + 7 * y = 190


Danke im voraus!!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8125
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2014 - 12:07:21    Titel:

Was hast du denn schon versucht?

Gruß
mike
isi1
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 19 Sep 2014 - 22:32:47    Titel: Re: Könnt Ihr mir dabei helfen diese Gleichungssysteme zu lö

Kruscann hat folgendes geschrieben:
Ich bekomme es leider nicht hin dieses Gleichungssystem zu lösen
2x-12*y = -15
3 * x + 7 * y = 190
Also hast Du keine Ahnung?

Ich sag Dir mal die Regeln:
Drei Möglichkeiten führen zum Ziel:
Einsetzen, Gleichsetzen und Subtrahieren.

Ich zeig Dir mal die dritte (ganz langsam)

2x-12*y = -15 ... erste Gleichung mal 1,5
3 * x + 7 * y = 190

3x-18*y = -22,5
3 * x + 7 * y = 190
--------------------- ... 1. Gleichung von der 2. abziehen
0x +25y = 212,5 .... beide Seiten durch 25 teilen
y = 8,5 ... einsetzen in 2. Gleichung

3 x + 7 * 8,5 = 190
3 x + 59,5 = 190 ... die 59,5 von beiden Seiten abziehen
3x = 130,5
x = 43,5

Machst noch die Probe für beide Ausgangsgleichungen, Kruscann.


Um uns zu zeigen, dass Du selbst auch mitarbeitest - würdest Du nun das Einsetzen probieren?


Ich zeig Dir noch die Methode nach Gauß-Jordan (dank Arnt Brünner):
Code:
  Gleichungssystem:

   2    -12    -15

   3      7     190

 Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):

 

 
 Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: , , Konstante


     2   - 12    - 15   

     3      7     190   



 Durch Division der 1. Zeile durch 2 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


                  15   
     1   - 6    - ——   
                  2   

     3     7     190   



 Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.


 Zur 2. Zeile wird das -3fache der 1. Zeile addiert:


                   15   
     1    - 6    - ——   
                   2   

                  425   
     0     25     ———   
                   2   



 Durch Division der 2. Zeile durch 25 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:


                 15   
     1   - 6   - ——   
                  2   

                 17   
     0     1     ——   
                  2   



 Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.


 Zur 1. Zeile wird das 6fache der 2. Zeile addiert:


                 87   
     1     0     ——   
                  2   

                 17   
     0     1     ——   
                  2   



 In der letzten Spalte stehen die Lösungen.

Hausmann
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 19 Sep 2014 - 23:00:26    Titel: Re: Könnt Ihr mir dabei helfen diese Gleichungssysteme zu lö

isi1 hat folgendes geschrieben:
Drei Möglichkeiten führen zum Ziel

Und warum nicht die moderne Technik? Cool
isi1
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7342
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2014 - 06:38:24    Titel: Re: Könnt Ihr mir dabei helfen diese Gleichungssysteme zu lö

Hausmann hat folgendes geschrieben:
isi1 hat folgendes geschrieben:
Drei Möglichkeiten führen zum Ziel

Und warum nicht die moderne Technik? Cool
Lass' mich nicht dumm sterben, Hausmann, erklärs bitte. Smile
Hausmann
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2955

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2014 - 08:17:18    Titel:

Moin isi1!

Lacht bei Dir auch grad die Sonne? Smile

Für solche schweißtreibenden Fragen oben steht bei mir der casio fx-991 ES Gewehr bei Fuß. Ansonsten hätte ich spontan 3 * I - 2 * II gerechnet.

Mit freundlichem Gruß!
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8125
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2014 - 17:57:07    Titel:

Oder 7*I+12*II.

Damit geht es sogar vollständig im Kopf. Jedenfalls dann, wenn man einigermaßen im Kopfrechnen trainiert ist und nicht gleich den Taschenrechner zücken muss, wenn es mal was zu berechnen gibt, das nicht mehr mit den Fingern geht.

Gruß
mike
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