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Gammafunktion wie Anwenden?
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Alex98
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Anmeldungsdatum: 29.09.2014
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2014 - 12:52:03    Titel: Gammafunktion wie Anwenden?

Hallo,

Ich habe heute mit meinem Lehrer diskutiert ob man ähnlich wie die Fakultät auch etwas für Kommazahlen hat. Wir sind dann so verblieben, dass ich ihm ein paar Beispiele (mit der dazugehörigen Formel) nächste Stunde vorlegen soll.
Natürlich stehe ich jetzt so da... Ich denke, dass ich dafür die Gammafunktion benötige. Die Gammafunktion selbst konnte ich in meinen Taschenrechner ausrechnen, also habe ich die Werte, aber welche Formel brauche ich jetzt um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen?

Nehmen wir folgenden Fall an: Man würfelt mit X Würfeln (ist in dem Fall egal wie ich 0.5 Würfe zustande bringe). Ich möchte die Chance ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, mindestens 1 Sechs zu erwürfeln.
Wie berechne ich es in diesem Fall? Ersetze ich in den Formeln die Fakultät einfach mit dem Ergebis der Gammafunktion?

Ich bin für jegliche Hilfe dankbar.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8128
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2014 - 13:56:41    Titel:

Ohne tiefer reingeschaut zu haben, würde ich sagen, das könnte gehen.

Die Gammafunktion kann als Erweiterung der Fakultät auf nicht ganzzahlige Argumente betrachtet werden.

Deine Würfelfrage würdest du mit Hilfe der Binomialverteilung beantworten. Dazu brauchst du Binomialkoeffizieneten. die könntest du für nicht ganzzahlige Parameter auch mit Hilfe der Gammafunktion definieren.

Weil die Gammafunktion für x>2 monoton steigend ist, ist zu erwarten, dass diese Erweiterung der Binomialkoeffizienten auch "sinnvolle" Werte liefert. (Sinnvoll im gleichen Sinne wie halbe Würfe mit einem Würfel)

Gruß
mike
Alex98
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Anmeldungsdatum: 29.09.2014
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2014 - 14:54:15    Titel:

Danke für die schnelle Antwort.

Ich veruche es mal zu berechnen, falls ich es nicht schaffe melde ich mich wieder Wink
Alex98
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Anmeldungsdatum: 29.09.2014
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2014 - 16:52:39    Titel:

Ich denke ich hab es Very Happy
Die Chance mindestens 1 Treffer zu bekommen ist: 1-(1-p)^n
Also bei 4,5 Würfen mindestens 1 Sechs zu bekommen wäre dann:
P=1-(1-1/6)^4,5=55,98%

Stimmt das?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8128
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2014 - 20:16:59    Titel:

Ja, das ist richtig. Denn "mindestens ein Treffer" ist dasselbe wiie "nicht kein Treffer". Daher kannst du das hier ganz ohne Binomialverteilung und Gammafunktion berechnen.

Jetzt probiere es mal für "mindestens zwei Treffer".

Gruß
mike
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2014 - 23:52:14    Titel:

Die Überlegung passt so allerdings nicht. Der Term 1-(1-p)^n drückt, wie Mike richtigerweise feststellt, die Wahrscheinlichkeit aus, dass es nicht zu keinem Treffer kommt. Ob dies aber "mindestens ein Treffer" bedeutet, ist so nicht klar, wenn man den Bereich der ganzzahligen Versuchsanzahlen verlässt.

Insbesondere erhieltest du für nur einen halben Wurf nach obiger ormel eine Wahrscheinlichkeit von 1-(1-1/6)^0,5, also ca. 8,7% für "mehr als keinen Treffer". jedoch ist es irgendwie schwierig zu verstehen, dass es eine positive Wahrscheinlichkeit für mehr Treffer als Versuchsdurchgänge geben soll. Also kann die Interpretation dieser Zahl nicht "Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer" lauten.


Cyrix
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