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SuperShape: Ableitung gesucht!
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elix
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 27 Jul 2005 - 03:47:05    Titel: SuperShape: Ableitung gesucht!

Hallo zusammen...
Leider war mir der Stoff zu hoch, und nun muss ich euch um Hilfe bitten... Es wäre super wenn mir jemand eine Lösung geben und noch besser einen Lösungsweg zeigen könnte!
Ich versuche gerade sog. SuperShapes zu rendern, funktioniert auch prima! Oh welch wundervolle Geometrie ;-).
http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/surfaces/supershape3d/
Das ganze läuft unter OpenGL und somit muss man für jeden Punkt (Vertex) auch die entsprechende Normale angeben, um korrekte Belichtung zu ermöglichen... natürlich kann man sie auch aus den Punkten numerisch bestimmen, doch es wäre interessant herauszufinden, ob sich bei der analytischen Variante wirklich besser Resultate zeigen würden.
Wie ich das nun anstell mit der Ableitung ist mir aber nach wie vor ein Rätsel. Gesucht ist die Ableitung diese Funktion oben auf der Seite!!
Wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich für jeden Punkt zwei (?) Tangent bestimmen, welche ich mit dem Kreuzprodukt zur Normalen verwandle. Mit Mathematica kann man schummeln, und R' bestimmt:

R[x_] := (Abs[ Cos[(M*x)/4.0]/ A]^V + Abs[ Sin[(M*x)/4.0]/ B]^P)^(-1/U)
R'[x] ...
Ich schreib das jetzt nicht alles ab, copy past funktioniert nicht sauber...
Das wird sehr wahrscheinlich sowieso niemand von Hand machen, aber wenn mir jemand einen Weg zeigen kann, dies in Mathamtica oder sonstwie herauszufinden wäre das toll. Ich habe auf jeden fall k.A. wie ich da weiterkomm... Schlussendlich muss ich eine parametrische Funktion in R^3 für entsprechende Normalen herausfinden: SuperShapeNormal(Phi, Theta)...
gruss
ele
elix
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Jul 2005 - 23:39:51    Titel:

...leider weiss ich noch immer nicht weiter. kann mir denn niemand helfen Rolling Eyes ?
Ich muss eben doch mit den grundlegenderen Dingen beginnen... mir wäre schon geholfen, wenn das Problem mit einer einfachen Kugel gelöst würden.
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2<=r^2
oder in parametrischer Form:
fx(p,t) := r * sin(t) * cos(p)
fy(p,t) := r * sin(t) * sin(p)
fz(p,t) := r * cos(t)

Wie soll ich hier nun vorgehen, um für {p,t} einen anliegenden "horizontalen und einen vertikalen" Tangentenvektor zu berechnen? Da ich aber eigentlich kein Zahlenfanatiker bin, stehe ich da schon an... irgendie müssen fx',fy',fz' bestimmt werden richtig? Und dann?
- Es ist mir schon klar, dass es bei der kugel auch einfacher geht, die Normalen zu bestimmen... doch ich möchte nachher ja diese Super Formen behandeln, und so wie ich das bis jetzt machte, sieht's besonders an scharfen Kanten völlig unrealistisch aus... Jeder Hinweis ist mir eine Hilfe!
elix
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 29 Jul 2005 - 23:42:00    Titel:

an den von dir angesprochenen 'extrem scharfen kannten' könnten unstetigkeitsstellen existieren, die eine ableitung per definition verbieten.
elix
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 19:53:14    Titel:

Danke für Deinen Hinweis, Whoooo! Ja, es existieren sicher Unstetigkeitsstellen, A, B und U dürfen sicher nicht 0 werden...
Bei der Kugel gibt es aber mit Sicherheit eine stetige Ableitungsfunktionen, oder? Die Ableitung von Sinus und Cosinus ist ja immer noch stetig, doch leider weiss ich nicht wie man eine Funktion, die von 2 Variablen abhängig ist, ableitet... etwa so?:

dfx(p,t) / dp = r * sin(t) * (-sin(p))
dfx(p,t) / dt = r * cos(t) * cos(p)

dfy(p,t) / dp = r * sin(t) * cos(p)
dfy(p,t) / dt = r * cos(t) * sin(p)

dz(p,t) / dt = r * cos(t)
dz(p,t) / dt = r * sin(t)

... so lass ich halt immer eine Variable konstant (p oder t), und leite nach der anderen ab, ist das so korrekt?
Ach ja, wenn ich gleich schon dabei bin: Weshalb diese seltsame Notation mit dem d, kann man Ableitungen nicht auch in der Form f'(x) mathematisch korrekt formulieren (ohne diesen pseudo-Bruch), wenn eine Abhängigkeit von 2 oder mehr Variablen besteht?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 19:57:21    Titel:

das sind ja die pertiellen ableitungen, die du da gerade gemacht hast - und die kann man nicht durch f'(x,y) ausdrücken, da du nur nach einer variable ableitest (und die andere wie du schon gesagt hast konstant lässt).
die andere möglichkeit ist die bildung der richtungsableitung/des gradienten (nabla-operator). auf dem gebiet bin ich nicht sehr fit, daher nur der hinweis darauf.
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