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Feynman-Diagramme
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Alpha576
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Anmeldungsdatum: 02.07.2015
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2015 - 15:05:39    Titel: Feynman-Diagramme

Hallo,

ich beschäftige mich zur Zeit mit Quantenelektrodynamik (sowohl für skalare Teilchen, als auch für Fermionen) und hätte ein paar kurze Verständnisfragen zu den Feynman-Diagrammen.

1, Wenn ich ein solches Diagramm (in Abhängigkeiten des Ortsraumes) zeichne, dann entspricht die Anzahl der "Verticies" doch der Ordnung in der Störungstheorie. Gilt dies dann auch für die Diagramme, welche im Impulsraum beschriftet sind?

2, Bzw. entsprechen sich beide Diagramme (Ortsraum/Impulsraum) vollständig vom Bild her? Und Falls ja, wie ist ein "loop" im Ortsraum zu interpretieren?

3, Ein Photon kann nicht in ein Elektron-Positron-Paar zerfallen, das dazugehörige Feynmandiagramm kann ich aber sehr wohl hinschreiben und es verschwindet nicht?

4, Selbiges gilt auch umgekehrt, ein Elektron-Positron-Paar kann nicht zu einem einzigen Photon werden, das Diagramm verschwindet aber auch nicht? Bzw. kombiniert man beides (Vakuumpolarisation) so existiert auch ein Diagramm, wo ein Photon ein e-e+ Paar erzeugt und wieder in ein Photon zerfällt.

5, Für Feynman-Diagramme der nicht relativistischen Quantenmechanik (Störungstheorie des Hamiltonoperators) muss für (im Impulsraum) über den Impuls bei jeder innere Linie integriert werden, warum ist dies in der QED nicht nötig (hier ja nur bei jedem "loop")?

Vielen Dank für eure Hilfe
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2015 - 15:42:27    Titel: Re: Feynman-Diagramme

Alpha576 hat folgendes geschrieben:

1, Wenn ich ein solches Diagramm (in Abhängigkeiten des Ortsraumes) zeichne, dann entspricht die Anzahl der "Verticies" doch der Ordnung in der Störungstheorie. Gilt dies dann auch für die Diagramme, welche im Impulsraum beschriftet sind?

Ja.
Zitat:

2, Bzw. entsprechen sich beide Diagramme (Ortsraum/Impulsraum) vollständig vom Bild her? Und Falls ja, wie ist ein "loop" im Ortsraum zu interpretieren?

Ja. Wie ist ein Loop denn im Impulsraum zu interpretieren?
Zitat:

3, Ein Photon kann nicht in ein Elektron-Positron-Paar zerfallen, das dazugehörige Feynmandiagramm kann ich aber sehr wohl hinschreiben und es verschwindet nicht?

4, Selbiges gilt auch umgekehrt, ein Elektron-Positron-Paar kann nicht zu einem einzigen Photon werden, das Diagramm verschwindet aber auch nicht? Bzw. kombiniert man beides (Vakuumpolarisation) so existiert auch ein Diagramm, wo ein Photon ein e-e+ Paar erzeugt und wieder in ein Photon zerfällt.

Korrekt. Das Matrix-Element ist nicht das einzige worauf es hierbei abkommt.

In der Beschreibung der Vakuumspolarization fehlen sehr viele Anführungszeichen....
Zitat:

5, Für Feynman-Diagramme der nicht relativistischen Quantenmechanik (Störungstheorie des Hamiltonoperators) muss für (im Impulsraum) über den Impuls bei jeder innere Linie integriert werden, warum ist dies in der QED nicht nötig (hier ja nur bei jedem "loop")?

Das sind komplett verschiedene "Feynman-Diagramme" einfach ein Hilfsmittel die Störungstheorie einfach hinzuschreiben. Ich erinnere mich gerade allerdings nicht an die Details, wie man in der NRQM über alle Propagatorimpulse integrieren muss...
Alpha576
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Anmeldungsdatum: 02.07.2015
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2015 - 18:19:32    Titel:

Hallo,

vielen Dank für deine Antwort.

Ich denke es nun verstanden zu haben. Die Diagramme sollten im Orts und Impulsraum gleich aussehen, ich habe lediglich jeden Propagator und den Vertex zu fouriertransformieren, sehe ich das richtig?

Das Electron-Postiron Diagramm verschwindet ja für die Anfangszeit gegen - unendlich und + unendlich, damit ist das auch klar. Was die Vakuumpolarisation betrifft, wenn das Photon off-shell ist, dann existiert es eben nur eine kurze Zeit, aber das sollte nach Heisenberg in der Tat kein Problem sein.

Ich habe nochmal an ein paar andere Diagramme gedacht, wo ich mir ehrlich gesagt nicht sicher bin. Wenn ich Electron-Electron Scattering betrachte, dann könnte ich ja auch ein Diagramm zeichnen, bei welchem ich die beiden Verticies verbinde und die beiden Elektronen im Anfangszustand einlaufen und die beiden im Endzustand auslaufen lasse, aber der Prozess dürfte physikalisch wenig Sinn ergeben, was ist dabei der Trick, dass dieses Diagramm nicht auftaucht?
Bezüglich der Ladungserhaltung, welche hier kurzzeitig ja verletzt ist, darf dies, wie bei der Energieerhaltung passieren)?

Für die skalare QED existier ja ein Vertex mit zwei Photonen, existiert dieser auch, wenn ich einen Prozess mit Elektronen und Pionen betrachte?

Danke schon mal für eure Hilfe
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2015 - 18:30:28    Titel:

Alpha576 hat folgendes geschrieben:

Ich denke es nun verstanden zu haben. Die Diagramme sollten im Orts und Impulsraum gleich aussehen, ich habe lediglich jeden Propagator und den Vertex zu fouriertransformieren, sehe ich das richtig?

Plus die Transformation der in/out-Linien.
Zitat:

Das Electron-Postiron Diagramm verschwindet ja für die Anfangszeit gegen - unendlich und + unendlich, damit ist das auch klar. Was die Vakuumpolarisation betrifft, wenn das Photon off-shell ist, dann existiert es eben nur eine kurze Zeit, aber das sollte nach Heisenberg in der Tat kein Problem sein.

Das wird zwar gern gesagt, ist aber eine sehr fragwürdige Sichtweise.
Zitat:

Ich habe nochmal an ein paar andere Diagramme gedacht, wo ich mir ehrlich gesagt nicht sicher bin. Wenn ich Electron-Electron Scattering betrachte, dann könnte ich ja auch ein Diagramm zeichnen, bei welchem ich die beiden Verticies verbinde und die beiden Elektronen im Anfangszustand einlaufen und die beiden im Endzustand auslaufen lasse, aber der Prozess dürfte physikalisch wenig Sinn ergeben, was ist dabei der Trick, dass dieses Diagramm nicht auftaucht?

Du meinst vermutlich unzusammenhängend Diagramme. Die tauchen im Prinzip auf, kürzen sich aber im Endresultat raus. Daher muss man die nie wirklich ausrechnen.
Zitat:

Bezüglich der Ladungserhaltung, welche hier kurzzeitig ja verletzt ist, darf dies, wie bei der Energieerhaltung passieren)?

Es gibt keine Vertices, die die Ladungserhaltung verletzen (oder die Energie-/Impulserhaltung).
Zitat:

Für die skalare QED existier ja ein Vertex mit zwei Photonen, existiert dieser auch, wenn ich einen Prozess mit Elektronen und Pionen betrachte?

In einer effektiven Theorie der Pionen (chirale Störungstheoeie z.B.) treten auch solche Vertices auf.
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