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Wahrscheinlichkeitsrechnung (kompliziertes Beispiel)
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ungewiss
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Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2016 - 17:08:49    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung (kompliziertes Beispiel)

Guten Tag,

ich hoffe, dass ich hier eventuell wieder Hilfe bekommen könnte, es ginge diesmal um eine Rechenaufgabe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Ich habe hier folgende Skizze:

Bei diesem Beispiel ist es nun so das 5 mal eine Münze geworfen wird.
Nach jedem Münzwurf bewegt sich das grüne Quadrat ein Feld nach oben.
Bei Kopf zusätzlich ein Feld nach links, bei Zahl zusätzlich ein Feld nach rechts.
- würde das Quadrat über den Rand hinausspringen, bewegt es sich lediglich ein Feld nach oben.
-
nun ist die Frage mit welcher Wahrscheinlichkeit das grüne Quadrat nach 5 Münzwürfen auf dem gelben, blauen bzw. roten Feld zu stehen kommt.
-
kann man sich hierfür einen Rechenweg herleiten?
und wie würde dieser aussehen?
-
Ein großes Dankeschön im voraus für jede Hilfe/Antwort.


Zuletzt bearbeitet von ungewiss am 22 Sep 2016 - 18:53:45, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2056

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2016 - 17:58:26    Titel:

Es gibt nur 32 Möglichkeiten was passieren kann. Die kann man doch recht leicht abzählen.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3029

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2016 - 00:39:26    Titel:

Hinweis:

Zähle die Möglichkeiten für "blau".
Damit hast Du "rot" und "gelb" ebenfalls (die restlichen) und aus Symmetriegründen brauchst Du nur noch durch 2 zu teilen.

Es gibt in der Tat Formeln für Wege dieser Art.

Die nennen sich Catalan-Zahlen.

Guck Dir mal das an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl#Weitere_Interpretationen

Inwiefern das auf Dein Problem zutrifft, musst Du überprüfen.
Bei geeigneter Transformation Deines Feldes könnte es klappen.
Ist eine spontane Idee.
Deniz
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3029

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2016 - 00:42:44    Titel: Erzeugende Funktion

Hallo liebes Forum,

ich bin neulich durch einen Beitrag von hier auf ein Problem gestoßen, welches mich interessiert.

Viele Zahlen (Catalan-Zahlen, mittlere Binomialzahlen, ...) haben ja eine s. g. "erzeugende Funktion".

Ich bin auf der Suche nach einer erzeugenden Funktion für die "Teileranzahlfunktion".

Danke.
ungewiss
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 22.05.2007
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2016 - 08:36:32    Titel:

also durch abzählen habe ich bemerkt, dass es
8 Möglichkeiten gibt auf blau zu landen
und je 12 Möglichkeiten um auf gelb oder rot zu landen.
aber es wären doch nicht alle Wege gleich wahrscheinlich oder?
also z.B. 5x Kopf zu erhalten ist ja eher unwahrscheinlich.
also müsste ich mir jetzt für jeden weg die Wahrscheinlichkeit ausrechnen und dann die Wahrscheinlichkeiten schlicht addieren?
Nofeys
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Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 670

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2016 - 13:35:52    Titel:

5x Kopf ist exakt genauso wahrscheinlich, wie Kopf, Zahl, Kopf, Zahl, Kopf.
Was tatsächlich wahrscheinlicher wäre ist, wenn du bei letzterem die Reihenfolge vergisst und dies einfach als 3x Kopf, 2x Zahl wertest. Da du das
für die Berechnung der Möglichkeiten aber eh nicht machen kannst ist das irrelevant.
Slevin Kelevra
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Anmeldungsdatum: 06.12.2016
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2016 - 15:29:51    Titel:

Coole weniger mathematische Alternative:
Wenn du Programmiern kannst kannst du auch einfach eine Monte Carlo Simulation durchführen. Also einen Algorhitmus schreiben, der so vorgeht wie du es oben beschrieben hast und ihn das ganze ein paar tausen Mal durchführen lassen. Dann kannst du am ende sehen wie oft er auf den einzelnen Farben gelandet ist und daraus die Wahrscheinlichkeit errechnen.

Ist für dieses simple Beispiel vielleicht etwa Overkill und theoretisch auch keine analytische Lösung aber es ist praktisch sowas zur not auch zu können ^^
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