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Stetigkeit zeigen f(x) = (x)^1/3
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LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 18:52:34    Titel: Stetigkeit zeigen f(x) = (x)^1/3

Hallo,

ich soll zeigen, dass f(x) = (x)^1/3 stetig ist im Intervall [0,unendlich).

Als Hinweis ist gegeben, dass im Fall x≠0 , (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 gilt.


Mein Ansatz ist nun, die Stetigkeit über Folgen zu zeigen.

Und zwar, sei (x_n)_n eine Folge mit x_n -> x , n -> unendlich.
Dann soll gezeigt werden, dass (f(x_n))_n -> f(x) , n -> unendlich.

|f(x) - f(x_n)| = |(x)^1/3 - (x_n)^1/3|


Bin ich denn auf dem richtigen Weg? Und wie mache ich jetzt weiter, ich steh echt total auf dem Schlauch. Schonmal danke im voraus.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3089

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 22:41:35    Titel:

Der Tipp wird Dir helfen!

Stelle den Tipp dazu nach (a-b) um.

Wobei (a-b) bei Dir (dritte Wur(x) - dritte wur(x_n)) ist.

Dadurch entsteht im Zähler (x - x_n) und im Nenner eine Summe, die man relativ leicht abschätzen kann. Smile
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