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Teilbarkeit im Binärsystem
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S.Saar1993
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Anmeldungsdatum: 22.06.2016
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 11:50:09    Titel: Teilbarkeit im Binärsystem

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der Teilbarkeit im Dualsystem :
Ich soll beweisen, dass n genau dann durch 3 Teilbar ist, wenn die Quersumme der Zweierblöcke dies sind.
Ich komme aber nicht weiter..
Danke schonmal!
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2997

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 12:37:07    Titel:

Weißt Du denn, was mit den Zweierblöcken gemeint ist?

Sei

die Binärdarstellung der Zahl n.

Zeige:



Du musst also ein wenig mit der Summe herumspielen.
S.Saar1993
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Anmeldungsdatum: 22.06.2016
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 12:40:40    Titel:

Die Summe habe ich schon so, konnte sie nur irgendwie nicht eingeben..
Ich probiere schon etwas länger, auch mit Beispielen herum, bekomme es nur noch nicht richtig gezeigt..
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7918
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 12:46:20    Titel:

Wo willst du sie denn eingeben? In den Taschenrechner, oder wo?

Gruß
mike
S.Saar1993
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Anmeldungsdatum: 22.06.2016
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 12:50:38    Titel:

nein hier in die texteingabe konnte ich sie nicht eingeben um zu zeigen, dass ich die Summenformel schon habe.
Ich komme nun aber eben leider trotzdem nicht mit der Aufgabe voran.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2997

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 12:53:41    Titel:

Das ist einfaches Ausklammern.

Gelte 3 | Summe a_i *2^i

=> (das läuft in etwa so, die variable Ausführung überlasse ich Dir)

3 | a0 + 2a1 + 4a^2 + 8a^3 + 16a^4 ...

=>

3 | (a0 + 2a1) + (a^2 + 2a^3) * 4 + (a^4 + 2a^5)*16

3 | (a0 + 2a1) + (a^2 + 2a^3) + (a^4 + 2a^5) + 3*(Rest)


Also 3 | Summe der Zweierblöcke.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7918
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 12:54:12    Titel:

Erstmal anschaulich: Kennst du die Teilbarkeitsregel für die 11 im Dezimalsystem? Das ist im Grunde die gleiche Zweierblockregel.

Mache dir mal klar, warum die richtig ist.

Gruß
mike
S.Saar1993
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Anmeldungsdatum: 22.06.2016
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 13:23:04    Titel:

ja die kenne ich und habe den dazu passenden beweis auch vorliegen. Da kann ich grade aber keine Schlüsse draus ziehen.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7918
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 14:04:23    Titel:

Was ist denn der eigentliche Clou bei dem Beweis?

Gruß
mike
S.Saar1993
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Anmeldungsdatum: 22.06.2016
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 14:16:13    Titel:

Wir haben die Teilbarkeit über die Moduloeigenschaft bewiesen. Also darüber, dass 10 == -1 mod 11.
Dies habe ich aber schon für den Beweis genutzt, dass 3 die alternierende Quersumme von a0,a1,... teilt.
Oder bin ich da gerade falsch?
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