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Ungleichung mit Betrag
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Al.Gaida
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Anmeldungsdatum: 15.09.2010
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2016 - 12:42:35    Titel: Ungleichung mit Betrag

Ich sitze gerade an einer eigentlich einfachenAufgabe, habe allerdings einen Fehler drin, den ich nicht finden kann.
Es geht um diese Ungleichung:

X/|2x+3| < 4

Also dachte ich mir:

x/(2x + 3) < 4
x < 8x +12
-7x < 12
x > -12/7

und

x/-(2x + 3) < 4
x > -8x -12
9x > -12
x > -12/9

Allerdings kann das doch nicht stimmen. Denn setzt man z.B -2 ein kommt -2 heraus, womit die Ungleichung erfüllt wäre.
Irgendwo muss ich also < bzw. > falsch gedreht haben, komm aber nicht drauf wo :/
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7927
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2016 - 15:21:59    Titel:

Bedenke, dass die Nenner mit denen du multiplizierst auch tatsächlich positiv bzw. negativ sein müssen.

So ist z. B. bei 2x+3 nur für x>-3/2 positiv. Daher gilt deine errechnete Lösung x>-12/7 auch zwischen -12/7 und-3/2 nicht.

Du musst die Fallunterscheidung anders aufbauen. Nämlich einen Fall für positives 2x+3 und einen für negatives. Und erstmal untersuchen für welche x das jeweils der Fall ist.

Gruß
mike
julian apostata
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Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 100
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 29 Dez 2016 - 18:35:01    Titel: Re: Ungleichung mit Betrag

Im Prinzip stimmt's schon, aber...

...ich hab die Aufgabe so gelöst. Aus einer Funktion hab ich zwei gemacht indem ich die Betragsstriche weggelassen habe und jeder Funktion einen Definitionsbereich zugeordnet.

Wenn du "Geogebra" installiert hast, dann mach doch mal diese 3 Angaben.

x / abs(2x + 3)
Wenn[-1.5 < x < ∞, x / (2x + 3)]
Wenn[-∞ < x < -1.5, x / (-2x - 3)]

Ich fürchte fast, dass ich jetzt zuviel geholfen habe, aber wenn man die Sache visualisieren kann, versteht man sie am ehesten.
Al.Gaida
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Anmeldungsdatum: 15.09.2010
Beiträge: 49

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2016 - 14:53:50    Titel:

Ich habe mich jetzt nochmal versucht mich in die ganze Thematik einzulesen und bin nun zu folgendem Rechenweg gekommen:

http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=199e45-1483105566.jpg

Kann man das mathematisch so "durchgehen" lassen?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7927
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2016 - 16:16:39    Titel:

Ne, kann man nicht.

In der ersten Zeile gehört schon mal kein Gleichheitszeichen zwischen die beiden Ungleichungen.

Aber auch inhaltlich ist es falsch: Du dividierst durch x. Und je nachdem, ob x positiv oder negativ ist, musst du das Ungleichheitszeichen lassen oder umdrehen. Da musst du schon mal eine Fallunterscheidung machen.

Die Fallunterscheidung, die du dann mit |2x+3| machst, kommt dann als zweite dazu.

Und die Schreibweise ganz am Schluss für die Lösungsmenge geht so auch nicht (davon abgesehen, dass die Lösung falsch ist).

Da steht erstens in Worten: "Die Lösungsmenge enthält alle Mengen aller reellen Zahlen, für die gilt ...". Das kann nicht sein, denn es gibt nur eine Menge aller reellen Zahlen. Die bezeichnet man mit . Der Doppelstrich macht das R von einer Variablen zum Namen einer ganz konkreten Menge, die es nur einmal gibt.

Und zweitens wird deine Lösungsmenge ohne Doppelstrich geschrieben. Denn Lösungsmengen gibt es beleibig viele, für jede Aufgabe eine andere. Das L ist kein Eigenname.

Gruß
mike
julian apostata
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Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 100
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2016 - 17:33:14    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:

Und die Schreibweise ganz am Schluss für die Lösungsmenge geht so auch nicht (davon abgesehen, dass die Lösung falsch ist).


Über den Lösungsweg und die Schreibweise können wir ja noch diskutieren, aber die Lösung selbst ist richtig.

Wer es sich ganz einfach machen will, der plotte den Graphen. Dann sieht man es sofort.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7927
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2016 - 18:51:26    Titel:

Ich verstehe jetzt erst, was der Fragesteller da in der ersten Zeile gemacht hat:
Er hat durch 4 dividiert und mit |2x+3| multipliziert.
Es wäre gut gewesen, wenn er das auch vermerkt hätte.
Aber aus seinem Ergebnis erschließt sich das nicht. Denn da steht statt .
Ein Faktor x steht auf der Höhe des Bruchstrichs und bitte nicht auf der des Nenners.
Mal wieder Schreibweise ...

Gruß
mike
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