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Körperautomorphismus von Q
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hada2000
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Anmeldungsdatum: 10.01.2017
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2017 - 23:40:53    Titel: Körperautomorphismus von Q

Hallo,

ich lerne momentan für eine Prüfung und komme bei folgender Aufgebe nicht weiter (beziehungsweise habe auch keinen Ansatz) :

Zeigen Sie, dass der einzige (Körper-)Automorphismus von Q die Identität ist.

Also was ein Homomorphismus ist habe ich verstanden.
Aber die Begriffe Automorphismus, Endomorphismus und Isomorphismus weiß ich zwar von der Theorie aber ich weiß nicht wie man das konkret zeigen kann.
Und was ist die Identität von Q?
Kann ich sagen ich nehme einfach ein Element a aus Q und dass dann Phi(a) = a ist oder wie?

Und dann mit dem Homomorphismus sowas wie:

a, b element aus Q.

phi(a + b) = phi(a) + phi(b) und phi (ab) = phi(a) * phi(b)

Stimmt das?
Und wie zeige ich dann, dass das der einzige Automorphismus ist?

Ich bitte um einfach verständliche Antworten.

Danke schonmal:-)
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2095

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2017 - 23:50:02    Titel: Re: Körperautomorphismus von Q

hada2000 hat folgendes geschrieben:

Also was ein Homomorphismus ist habe ich verstanden.
Aber die Begriffe Automorphismus, Endomorphismus und Isomorphismus weiß ich zwar von der Theorie aber ich weiß nicht wie man das konkret zeigen kann.
Und was ist die Identität von Q?

Den ersten Satz glaub ich Dir irgendwie nicht...
hada2000
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Anmeldungsdatum: 10.01.2017
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2017 - 23:57:48    Titel:

Hallo jh8979,

deine Antwort empfinde ich als nicht sonderlich hilfreich.
Warum?
Lasst solche Antworten dann bitte lieber gleich weil so etwas bringt mir nichts.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2095

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 00:25:50    Titel:

hada2000 hat folgendes geschrieben:

deine Antwort empfinde ich als nicht sonderlich hilfreich.
Warum?

Weil die Aussagen "Ich versteh einen 'Homomorphismus' aber nicht was ein 'Automorphismus, Endomorphismus und Isomorphismus' ist" schlicht quatsch ist. Entweder Du verstehst alle Begriffe oder keinen...
hada2000
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Anmeldungsdatum: 10.01.2017
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 00:32:49    Titel:

alles klar, sry aber das ist vollkommener quatsch.
willst du den leuten hier mit deinen antworten helfen oder nicht?
scheint irgendwie nicht so zu sein also lass es bitte.
danke
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2095

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 00:35:14    Titel:

hada2000 hat folgendes geschrieben:
alles klar, sry aber das ist vollkommener quatsch.

Dann stell Deine Fragen ordentlich...
hada2000
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Anmeldungsdatum: 10.01.2017
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 00:36:42    Titel:

Gut also hast du irgend eine idee wie folgene aufgabe geht?

Zeigen Sie, dass der einzige (Körper-)Automorphismus von Q die Identität ist.

Ich habe keinen Ansatz.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3042

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 00:54:37    Titel:

Das geht ganz elementar mit den Eigenschaften eines Körperautomorphismus.
Welche Eigenschaften musst Du also nachweisen?
hada2000
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Anmeldungsdatum: 10.01.2017
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 01:02:37    Titel:

phi : IQ -> IQ

1. phi(x + y) = phi(x) + phi(y)
2. phi(x*y) = phi(x) * phi(y)

für x, y element IQ
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3042

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2017 - 01:05:27    Titel:

Okay, und und was heißt das speziell für id?
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