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Bestimmung von Punkten auf einer Scheibe
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Catherine79
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Anmeldungsdatum: 24.01.2017
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2017 - 10:35:32    Titel: Bestimmung von Punkten auf einer Scheibe

Ich habe ein regulaeres 3d Gitter und eine Windturbine, die in diesem Gitter steht. Diese hat einen Rotor, der in verschiedene Windrichtungen zeigen kann. Das 3d Gitter bleibt jedoch immer gleich.
Wenn die Richtung feststeht, in die der Rotor gerichtet ist, moechte ich gerne wissen, durch welche Gitterzellen der Rotor verlaeuft. Man koennten den Rotor als Scheibe ansehen mit einer bestimmten Dicke und feststellen, ob diese die Gitterzellen schneidet. Wenn die Scheibe parallel zu de Gitterlinien verlaeuft, ist das einfach. Wenn allerdings die Scheibe z.B. diagonal durch die Gitterzellen verlaeuft, habe ich bisher keine Loesung gefunden.
Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3138

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2017 - 11:48:05    Titel:

Du kannst Dir erstmal überlegen, welche Gitterpunkte überhaupt relevant sind. Ist der Mittelpunkt des Rotors im Ursprung, dann sind das die Punkte, die

x^2 + y^2 + z^2 <= r^2 (r=Radius des Rotors)

erfüllen.

Durch die Neigung entsteht eine Ebenengleichung

ax + bx + cz = 0

In a, b, c stecken natürlich Informationen bezüglich der Lage. (Hier sei das Stichwort Euler-Winkel genannt).

Wenn Du jetzt Interesse hast, ob eine Zelle getroffen wird, oder nicht,
machst Du einfach die Punktprobe zuerst mit der Ebene.
Wenn er drauf liegt, dann mit der Gleichung oben, da der Bereich des Rotors ja begrenzt ist.

Passt Dir das?
Catherine79
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Anmeldungsdatum: 24.01.2017
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2017 - 11:56:52    Titel:

Vielen Dank fuer die gute Idee. Das kommt der Sache schon ziemlich nahe und die Ebenengleichung bekomme ich aufgesetzt.
Das einzige Problem ist, dass ich damit testen kann, ob der Zellmittelpunkt auf der Ebenen liegt. Aber die Zelle ist ja auch betroffen, wenn der Rotor diese nur schneidet, aber eben nicht durch den Mittelpunkt geht.
Hast Du dafuer noch eine gute Idee, wie man das feststellen kann?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3138

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2017 - 12:57:45    Titel:

Wenn ich das richtig verstehe, hat eine Zelle einen Mittelpunkt und ist wie ein Würfel.

Also, wenn die Kantenlänge eins ist, dann wäre der Mittelpunkt bei ,5.

Du könntest so eine Zelle mit der Maximumsnorm beschreiben.

Ein Punkt P im Inneren der Zelle mit Mittelpunkt M und Kantenlänge a erfüllt so etwas, wie

max{ |x-xM|, |y-yM|, |z-zM| } <= a/2

Hab's leider eilig und muss jetzt los.

Überlege Dir das mal. So in Etwa müsste des ablaufen.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8231
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2017 - 14:36:58    Titel:

Der Rotor ist offenbar ein Zylinder. Der hat einen Radius r und eine Dicke d.

Wenn du die Geradengleichung der Zylinderachse und die Gleichung der dazu senkrechten Grundebene des Zylinders kennst, dann gilt:

Der Rotor geht genau dann durch eine Zelle, wenn die Zelle einen Punkt besitzt, für den
- die Projektion auf die Zylinderachse innerhalb des Zylinders liegt und
- die Projektion auf die Zylinderebene innerhalb des Zylinders liegt.

Du musst also die Punkte der Zelle a) auf die Achse und b) auf die Grundebene des Zylinders projizieren und schauen, ob die Abstände vom Zylinderursprung kleiner als r und d sind. (Der Zylinderursprung ist der Schnittpunkt der Zylinderachse mit seiner Grundebene.)

Das musst du für alle Punkte der Zelle machen, die Eckpunkte reichen nicht. Denn der Zylinder kann eine Zelle so anschneiden, dass kein Eckpunkt drin liegt.

(Im Grunde läuft das auf eine Koordinatentransformation zwischen kartesischen und Zylinderkoordianten heraus.)

Gruß
mike
Catherine79
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Anmeldungsdatum: 24.01.2017
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2017 - 09:08:46    Titel:

Hallo ihr beiden,
vielen Dank fuer die schnellen Antworten. Ich denke ich kann das Problem mit euren Angaben loesen Very Happy
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