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Volumenberechnung Gewinde
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Frankx
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Anmeldungsdatum: 02.08.2010
Beiträge: 1032

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2017 - 13:40:34    Titel: Volumenberechnung Gewinde

Da in einem anderen aktuellem Thread der Begriff "Guldinische Regel" fiel:

Ich habe vor einiger Zeit mal das Volumen einer Gewindestange mit Trapezgewinde in allgemeiner Form berechnen wollen, um das in eine Excel-Liste zu programmieren.

Die Gewindestange besteht aus einem zylindrischen Kern der Länge l und Durchmesser d auf dessen Umfang sich der Gewindegang befindet.
Die Anzahl der Gewindegänge auf der Länge l sei n und ebenfalls bekannt.

Wenn man die Stange längs zum Kern mittig schneidet hat die Schnittfläche des Gewindeganges jeweils die Form eines Trapezes.

Das Volumen des Kerns ist trivial.

Das Volumen des Gewindeganges habe ich intuitiv und aus Analogie zu schiefen Prismen folgendermaßen berechnet:


Für einen einzigen Umlauf des Gewindeganges habe ich einen Ersatzrotationskörper gebildet und dann dessen Volumen mit der Anzahl n multipliziert.


Die Geometrie des Ersatzrotationskörpers ist ein Ring mit Innendurchmesser d.
Die Geometrie der Schnittfläche des Ringes entspricht dem Trapez des Gewindeganges.

Die Berechnung des Volumens dieses Ersatzkörpers ist wieder recht einfach. (Guldinische Regel)


Dieses Verfahren sollte imho eigentlich für beliebige Geometrien des Gewindeganges funktionieren.
Ein Vergleich mit gegebenen Werten aus einem CAD-System zeigte nur geringe Abweichungen, die ich auf Rundungsfehler der numerischen Berechnung im CAD zurückführe.

Ich bin kein Mathematiker, deshalb meine Frage: Sind die obigen Überlegungen zur Bildung des Ersatzkörpers prinzipiell richtig?

.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2017 - 13:51:27    Titel:

Ja, das ist genau richtig.

Denn wenn du den Gewindegang vom Kernzylinder abwickelst, dann bekommst du ein schiefes Prisma mit - in deinem Fall - trapezförmiger Grundfläche.


Gruß
mike
Frankx
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Anmeldungsdatum: 02.08.2010
Beiträge: 1032

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2017 - 14:02:41    Titel:

Danke für die schnelle Antwort.

Probleme (signifikante Abweichungen) gab es glaub ich nur, wenn n recht klein und dabei nicht ganzzahlig war (z.B. n=1,3) .
Aber das ist imho nachvollziehbar.


.
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