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Bruch umformen
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Susi94
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Anmeldungsdatum: 28.04.2018
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2018 - 16:56:34    Titel: Bruch umformen

Hallo zusammen,

ich hätte eine frage wie man folgenden bruch umformt, sodass dieses ergebnis herauskommt:

| n /n+1| = | 1/ (1+(1/ n))| = 1;


ich dreh mich da leider nur im kreis und weiß nicht wie man das umformt.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2018 - 17:07:58    Titel:

Also 1 kommt da nicht raus, aber fuer das erste Gleichheitszeichen:

(Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.)
Susi94
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Anmeldungsdatum: 28.04.2018
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2018 - 17:15:16    Titel:

hm, das steht bei uns aber so in der Lösung Shocked

aso ja da fehlt leider was sry, also es geht um den konvergenzradius und 1/n geht ja gegen null dann ist nur noch die 1 relevant von daher müsste die lösung doch passen, dass der konvergenzradius 1 ist
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2018 - 18:30:01    Titel:

Susi94 hat folgendes geschrieben:
hm, das steht bei uns aber so in der Lösung Shocked

aso ja da fehlt leider was sry, also es geht um den konvergenzradius und 1/n geht ja gegen null dann ist nur noch die 1 relevant von daher müsste die lösung doch passen, dass der konvergenzradius 1 ist

Gleich 1 ist es trotzdem nicht. Es konvergiert gegen 1 für n gegen unendlich.
Susi94
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Anmeldungsdatum: 28.04.2018
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2018 - 12:33:37    Titel:

okay, ich versteh trotzdem die zwischenschritte nicht
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2018 - 14:20:35    Titel:

Den ersten Schritt hab ich Dir aufgeschrieben. Jetzt musst Du nur noch im Nenner ausmultiplizieren.
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2018 - 13:25:38    Titel:

Susi94 hat folgendes geschrieben:
okay, ich versteh trotzdem die zwischenschritte nicht


Vereinfacht ausgedrückt ist die Division die Multiplikation mit dem Kehrwert des Nenners, und die Multiplikation die Division mit dem Kehrwert des Zählers (im Beispiel Faktor b) .

Beispiel:



In deiner Rechnung erhältst du dann den Nenner



den man zerlegen kann.
Susi94
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Anmeldungsdatum: 28.04.2018
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2018 - 19:04:04    Titel:

ok also ich komme dann auf sowas wie

1/ (n/n + 1/n)

jzt hab ich aber das problem, was ist unendlich durch unendich?

wenn ich von 1 ausgehe komme ich wie bei der lösung auf den konvergenzradius von 1 wenn n gegen plus unendlich gehen soll
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2018 - 08:28:31    Titel:

n/n ist gleich 1, und 1/n bleibt 1/n. Erst danach lässt man n gegen plus unendlich laufen
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8230
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2018 - 09:28:34    Titel:

"unendlich durch unendlich" gibt es nicht, weil unendlich keine Zahl ist. Und wenn du dividieren willst, dann brauchst du dazu Zahlen.

Deswegen lernt man ja den ganzen Kram mit Grenzwerten usw. Denn dann kennt man die Verfahren, um festzustellen, wann so ein Ausdruck doch "gegen eine Zahl geht".

Einfach gesprochen bedeutet "gegen eine Zahl gehen" , dass sich eine Folge immer mehr an eine Zahl annähert, bis sie schließlich "im Unendlichen", also nach soundsovielen Schritten nicht mehr wirklich von jener Zahl zu unterscheiden ist.

Beispiele:
Die Folge (1,2,3,4,..) nähert sich keiner Zahl an, sondern wächst über alle Grenzen.
Bei der Folge (1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...) werden die Glieder immer kleiner. Aber du kannst in dieser Folge so weit gehen, wie du willst: auch das milliardste Glied ist noch nicht null, sondern nur sehr klein. Trotzdem hat man den Eindruck, dass die Folge "gegen null geht".

Mathematisch fasst man das so, dass die Folgenglieder zwar nicht null werden, sondern sich der Null nur beliebig dicht annähern. Du kannst dir da irgendeine Schranke denken, die ganz, ganz dicht bei der Null liegt. Und wenn du in der Folge nur weit genug gehst, dann kommst du irgendwann an eine Stelle, von der an alle Folgenglieder unterhalb dieser Schranke liegen.

Und obwohl die Schranke beliebig dicht an der Null liegen kann, kannst du auch noch eine engere Schrenake setzen und wieder eine engere usw. Und jedesmal ist es so, dass "fast alle" Glieder der Folge innerhalb der Schranke liegen.

Trotzdem ist kein Glied der Folge jemals null. Daher sagt man nicht die Folge "wird zu null", sondern sie "nähert sich der Null an" oder sie "konvergiert gegen Null".

Das ist gerade das Wesen eines Grenzwertes: Er wird nie erreicht, aber man kommt ihm beliebig nahe. Und dieses Konvergenzprinzip (das Prinzip vom beliebig nahe Kommen), ist in der Mathematik ziemlich fundamental.

Wenn du das erstmal kapiert hast, dann kannst du es auch mit so komischen Ausdrücken wie "unendlich durch unendlich" aufnehmen und sie mathematisch korrekt behandeln.
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