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mein matheschein
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derdings
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Anmeldungsdatum: 16.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Aug 2005 - 18:58:16    Titel: mein matheschein

mahlzeit!
also ich schreibe ende der semesterferien das von mir schon lange erwartete "mathe2". da ich leider nicht gerade der begnadete mathematiker bin, hoffe ich hier von dem einen oder anderen etwas unterstützung zu bekommen.

lange rede, fast keinen sinn Wink mein erstes problem wäre da die differentialgleichung

x*(x+1)y´=y

und um genau zu sein das daraus resultierende integral

int[1/(x*(x+1)]dx

wäre auch nett wenn mir jemand ein programm empfehlen könnte mit dem man solche gleichungen lösen kann und nicht großartiges vorwissen (wie zB bei Maple) braucht. die link liste die ich im forum gefunden habe konnte mir leider nicht weiter helfen.

mfg....derdings


Zuletzt bearbeitet von derdings am 17 Aug 2005 - 15:27:25, insgesamt einmal bearbeitet
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 01:42:51    Titel:

ehrlich gesagt verstehe ich nicht was du mit
Zitat:
das daraus resultierende integral

meinst

die differentialgleichungen dieser art sind recht einfach zu lösen:

(x+1)*y'=y ' denn y'=dy/dx
<==>
(x+1)*dy/dx=y

jetzt musst du alles was mit y zutun hat auf eine seite und alles was mit x zutun hat auf die andere seite bringen.

dy/y=dx/(x+1)
(die einzelne schritte musst du dir selber denken

jetzt integrierst du auf beiden seiten:

int[dy/y] = int[dx/(x+1)]


int[dy/y]=int[y^(-1)]dy ===> ln|y| 'steht in der formelsammlung
int[dx/(x+1)]=int[(x+1)^(-1)]dx ===> ln|x+1|+c 'formelsammlung

also haben wir folgendes:

ln|y| = ln|x+1|+c

jetzt müssen wir das ln vor y los werden,dies geschieht in dem man auf beiden seiten e^(das ganze) nimmt also:

e^ln|y| = e^(ln|x+1|+c)

das ergibt:

y = (x+1)*e^c


ich hoffe ich konnte dir irgendwie helfen
derdings
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Anmeldungsdatum: 16.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 15:31:18    Titel:

Erstmal danke für den Lösungsversuch!
Ich hatte leider die Aufgabenstellung falsch abgetippt!
Es sollte heissen : x*(x+1)*y´=y

Hab es jetzt in meiner alten Nachricht editiert.

Somit müßte sich das von mir geschilderte Integral ergeben.
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 18 Aug 2005 - 02:11:04    Titel:

ein klüges programm sagt sagt:

aus int[1/(x*(x+1))dx

wird

ln(x)-ln(1+x)+c

erklären könnt ichs dir nicht
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