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Integralrechnung
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GER.Nicole
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 12:02:19    Titel: Integralrechnung

Hallöchen ihr Lieben, könntet ihr mir bitte bei diesen Aufgaben helfen ,,, ich seh da gar noch durch ;( .... wenns geht bitte mit Lösungswegs damit ich es vllt dann ein bisschen besser verstehe.

Aufgabe:
1) Gesucht ist die Flächeninhaltsfunktion A0(x) zur unteren Grenze 0 für die quadratische Randfunktion f(x)=1/3*x^2

2)Wie groß sind die Flächeninhalte zwischen dem Graphen von f aus "1)" und der x-achse über den Intervallen [0;1] und [0;2] ??

3) Wie groß ist der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von und der x-achse über dem Intervall [1;2].

Wäre echt supi, wenn ihr das lösen könntet.

lg eure Nicole
kl0ps
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Anmeldungsdatum: 19.08.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 12:40:27    Titel:

Du musst zuerst eine St.F. berechnen, die ist in diesem Fall F(x)=1/9x^3.
Um jetzt den Flächeninhalt den der Graph mit der x-Achse im Intervall [a;b] einschliesst zu berechnen, rechnest du einfach F(b)-F(a).

Wenn ich mich jetzt nicht irre, ist schon 2 Jahre her :-/ Wink
Matthias20
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 12:40:51    Titel:

Moin,

also zu 2) mußt Du einfach ein Standardintegral machen:

I = int von 0 bis 1 oder 2 (1/3x^2 * dx) = STAMMFUNKTION [1/9x^3] von 0 bis 2 und dann STAMMFUNKTION (von 1 oder 2) minus STAMMFUNKTION (von 0).

Zu 3) machst Du das wie bei 2) auch, aber die Integrationsgrenzen gehen von 1 bis 2 - STAMMFUNKTION ist die selbe.

Was 1) betrifft bin ich nicht sicher. Wird da die Stammfunktion gesucht?
Wenn ja, lautet diese 1/9x^3 + C (+ C deswegen, da es ein unbestimmtes Integral ist, da hier keine Grenzen gegeben sind und es somit ein Integral für jede mögliche Grenze ist).

Hoffe das hilft Dir.

Gruß:



Matthias
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 12:44:44    Titel:

die 1 is verfreakt.. da wird irgendwie das integral von 0 bis t gesucht, mit t variabel. hab die vorgehensweise damals auch erst beim zweiten hinsehen gerafft (und wieder vergessen).
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 12:51:02    Titel:

Zitat:
1) Gesucht ist die Flächeninhaltsfunktion A0(x) zur unteren Grenze 0 für die quadratische Randfunktion f(x)=1/3*x^2


Flächeninhaltsfunktion:

A0(x) = integral(0 bis x) f(t) dt

stammfkt:
= [1/9 t^3](0 bis x) = 1/9 x^3
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 17:45:55    Titel:

wir hatten hier vor kurzem schonmal nen thread, bei dem jemand die stammfunktion von f(x) = 1/3x² suchte. kann das seien, dass alle lehrer der welt, immer nur diese eine aufgabe kennen Question
Laughing

MFG s1
Firstsartan
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Anmeldungsdatum: 09.08.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 25 Aug 2005 - 22:51:32    Titel:

neee die Lehrer nicht aber die Bücher die sie nutzen Very Happy

Gruß First Very Happy
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