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Mathematik-Hausaufgabe, 13. Klasse
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Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 02:46:29    Titel: Mathematik-Hausaufgabe, 13. Klasse

Hallo Leute,

ich habe bisher leider vergeblich versucht, diese Aufgabe zu lösen und nun hoffe ich, dass ihr es schafft *g*
Sie ist aus dem Bereich "Analytische Geometrie" und lautet wie folgt:
Gegeben sind (in Vektordarstellung) folgende Vektoren:
(a/-3/5), (1/-a/2), (-2/-2/2a).
Für welchen Wert des Parameters a sind diese Vektoren linear abhängig? Begründe rechnerisch!

-> Habt ihr eine Idee, wie man da vorgehen kann?
Also diese Aufgabe stammt übrigens aus dem Grundkurs Very Happy

Vielen Dank für eure Bemühungen! Wink
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 03:01:36    Titel:

auf die schnelle: die determinante der matrix aus den 3 vektoren muss null sein. kannst du damit was anfangen?
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 03:20:52    Titel:

nicht wirklich, sorry Confused
auf welchen wert für den parameter a kommst du denn?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 03:42:59    Titel:

habs nicht gerechnet. Razz
sonst stell ein lineares gleichungssystem auf, denn eine linearkombination aus 2 vektoren muss den dritten ergeben. hilft dir das weiter? sonst muss ich wohl doch ausführlicher werden.
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 03:48:05    Titel:

hey, auch noch wach? *staun* Very Happy

ja, 3 vektoren sind linear abhängig, wenn sich einer als linearkombination der beiden anderen darstellen lässt. ich kann gar nicht mehr zählen, wieviele LGS ich schon aufgestellt habe, aber ich komm irgendwie nicht drauf, dummer Parameter. Wäre schön, wenn du es einigermaßen ausführlich rechnen könntest und v.a. den wert für a sagen könntest Smile

PS; studierst du mathe?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 04:02:47    Titel:

(a/-3/5), (1/-a/2), (-2/-2/2a)

ok, das LGS sollte so aussehen:

ax-3y+5z=0
1x-ay+2z=0
-2x-2y+2az=0<=>1x+1y-az=0

hab das LGS versucht, das ist schnell ausgeartet und bei so was verrechne ich mich eh immer. mit der determinante isses nur eine zeile, also schreib ich dir damit die lösung auf (noch keine determinanten gehabt? dann freu dich. machen das leben viel einfacher Wink ):

|a -3 5|
|1 -a 2|
|1 1 -a|

mit sarrus-regel folgt:

a³-6+5-(-5a+2a+3a)=a³-1=0=>a³=1=>a=1

ps: bin kein mathematiker, sondern angehender stromingenieur
Silent
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Anmeldungsdatum: 27.08.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 04:10:23    Titel:

dankeschön für die verständliche erklärung Wink a = 1 wird sicher richtig sein. Aber ich frage mich, wieso man LGS versucht mit Gauß zu lösen anstatt die Determinante mit der Regel von Sarrus zu berechnen? Naja, ich bin ja eh nur Grundkurs`ler Smile
coffeinjunky
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3783
Wohnort: Europa

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2005 - 11:13:42    Titel:

Hey whoooo, Stromingenieur? Das ist ein eigenständiger Studiengang? Ich hätte nicht gedacht dass man mit Strom ein Studium ausfüllen kann. Aber man lernt nie aus. Wink
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