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Bestimmen der Geradengleichung
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druX
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 21
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 01:14:52    Titel: Bestimmen der Geradengleichung

Hallo.

Ich habe ein Problem.Ich muss zu Montag 2 Aufgaben lösen.Jedoch schaffe ich das nicht,weil ich morgen keine Zeit habe (Fußballspiel,Freundin,LK-EK Klausur lernen).
Brauche die Lösungen aber zu Montag.Wäre toll,wenn mir jemand helfen könnte!! Wink

Die Aufgaben lauten:

1.) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A un B.
A (3|3|-4) , B (2|1|3)

2.) Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-4|3|1), B(0|2|2) und C(2|0|3).
a) Geben Sie die Gleichungen der Seitengeraden an.
b) Stellen sie die Gleichungen der Seitenhalbierenden auf.

Wenn jemand die Aufgaben lösen könnte und mir einen Verständlichen Lösungsweg beifügen könnte,wäre mir sehr gut geholfen!!

Danke schonmal im Vorraus!!! Smile

mfG druX
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2005 - 02:14:07    Titel:

druX hat folgendes geschrieben:
Hallo.

Ich habe ein Problem.Ich muss zu Montag 2 Aufgaben lösen.Jedoch schaffe ich das nicht,weil ich morgen keine Zeit habe (Fußballspiel,Freundin,LK-EK Klausur lernen).

Da muß die Freundin dann halt mal zurückstecken. Ach Quatsch. ich würd die Freundin auch immer vorziehen.


1.) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A und B.
A (3|3|-4), B (2|1|3).

Allgemeine Geradengleichung (Richtungsvektor = RV, Stützvektor = SV):
g(x) = x*RV + SV

Man sucht sich A oder B als Stützvektor aus und eine Differenz A-B als Richtungsvektor:
g(x) = x*(A-B) + A
g(x) = x*(1|2|-7) + (3|3|-4)

2.) Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-4|3|1), B(0|2|2) und C(2|0|3).
a) Geben Sie die Gleichungen der Seitengeraden an.
SV_AB = A, RV_AB = B-A =>
g_AB(x) = x*(4|-1|1) + (-4|3|1)
SV_AC = A, RV_AB = C-A =>
g_AC(x) = x*(6|-3|2) + (-4|3|1)
SV_BC = C, RV_BC = C-B =>
g_BC(x) = x*(2|-2|1) + (2|0|3)

b) Stellen sie die Gleichungen der Seitenhalbierenden auf.
Mittelpunkte von Strecken rechnet man aus als Hälfte der Summe der Endpunkte der Strecke.
Mittelpunkte:
M_BC = (B+C)/2 = (1|1|2,5),
M_AC = (A+C)/2 = (-1|1,5|2),
M_AB = (A+B)/2 = (-2|2,5|1,5).
Vereinfachung:
D = M_BC, E = M_AC, F = M_AB.
A(-4|3|1), B(0|2|2) und C(2|0|3)
Geradengleichungen:
SV_AD = A, RV_AD = D-A =>
g_AD(x) = x*(5|-2|1,5) + (-4|3|1)
SV_BE = B, RV_BE = E-B =>
g_BE(x) = x*(-1|-0,5|0) + (0|2|2)
SV_CF = C, RV_CF = F-C =>
g_CF(x) = x*(-4|2,5|-1,5) + (2|0|3)

Hoffe, ich hab das richtig.
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