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Funktion mit Parametern (HA bis morgen)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktion mit Parametern (HA bis morgen)
 
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Mathe_LK'ler
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 00:55:12    Titel: Funktion mit Parametern (HA bis morgen)

Hi
Ich hab ein Problem und zwar hab ich folgende Aufgabe:
f(x)=x^4+ax²+bx

Bestimme a und b so, dass f an der Stelle 1 einen Sattelpunkt hat.

Also ich weis zwar was ein Sattelpunkt ist aber ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe anfangen soll!? muss ich f(x) gleich 0 setzen??

Bitte helft mir sonst weis ich nicht weiter...
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 00:58:23    Titel:

Bedingungen für Sattelpunkt: f'(x) = 0, f''(x) = 0
Mathe_LK'ler
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:05:57    Titel:

damit komm ich irgendwie nich viel weiter. also wenn ich jetzt die ableitung von f(x) gebildet hab und die gleich 0 gesetzt hab soll ich dann nach a auflösen?? und muss ich mit der 1. Ableitung oder der 2. weiterrechnen?
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:10:53    Titel:

Mathe_LK'ler hat folgendes geschrieben:
damit komm ich irgendwie nich viel weiter. also wenn ich jetzt die ableitung von f(x) gebildet hab und die gleich 0 gesetzt hab soll ich dann nach a auflösen?? und muss ich mit der 1. Ableitung oder der 2. weiterrechnen?


Du brauchst: a und b.
Du hast: 2 Gleichungen für a und b.

Wo ist das Problem?

sD.
Mathe_LK'ler
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:17:18    Titel:

ja ok und wie kann ich dann festlegen an welcher stelle der sattelpunkt ist?
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:24:52    Titel:

Auf die Schnelle:
f(x) = x^4 + ax² + bx
f'(x) = 4x^3 + 2ax + b
f''(x) = 12x^2 + 2a

An Stelle x=1, soll f(x) einen Sattelpunkt haben (d.h. f''(1) = 0):

d.h. 12*1^2 + 2a = 0
=> a = -6

in f'(1) einsetzen:
4*1^3 - 12*1 + b = 0

=> b = 8
Mathe_LK'ler
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:35:34    Titel:

jo erscheint mir logisch wenn du es schreibst nur wenn ichs selber mache hakts meistens Confused

Ok, noch eine letzte Frage dann lass ich euch erstmal in ruhe Wink
Für Welche Parameter a und b hat der Graph von f keinen Wendepunkt?

Also ich würde mit einer Substitution anfangen und die pq-Formel anwenden, is das richtig?
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:43:02    Titel:

Genau das gleiche Spiel wie vorhin, diesmal aber mit den Bedingungen (für den Wendepunkt):
f''(x) = 0
und
f'''(x) != 0

Um dann rauszufinden für welche a, b kein Wendepunkt gilt: Genau alles andere als das Ergebnis hier.
Mathe_LK'ler
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:45:31    Titel:

hab noch nie was von ner 3. ableitung gehört, wie bildet man die???
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 08 Sep 2005 - 01:47:29    Titel:

Genau wie die erste und zweite Razz

f''(x) = 12x^2 + 2a
f'''(x) = 24x
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