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Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 17:47:01    Titel:

exp(x) + 7exp(-x) = 8

hmm:

exp(x) = 8 - 7exp(-x)

mit exp(-x)=1/exp(x):

exp(x) = 8 - 7 /exp(x) | *exp(x)

mit exp(x)*exp(x)=exp(2x):

exp(2x) = 8 exp(x) - 7

ja toll.. wollt grad wieder durch exp(x) teilen, um mich im kreis zu drehen. die funktion ist doch eindeutig (oder?), also muss man das auflösen können.
coffeinjunky
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3783
Wohnort: Europa

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 17:53:24    Titel:

Hi Whoooooooooo,

definiere "eindeutig". Question

Diese Aufgabe kommt aus meiner gerade zurück bekommenen Analysisklausur (für Wiwis). Ich konnte sie weder in der Klausur noch später lösen und behaupte daher, dass sie nicht nach x auflösbar ist. Ich Depp habe dies aber nicht in der Klausur geschrieben, wesewegen ich knapp auf eine höhere Zahl vor dem Komma gerutscht bin. Also kann sie jemand auflösen?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 17:57:33    Titel:

damit mein ich umkehrbar (also ist das wort wohl eher eineindeutig). hab sie eben mal geplottet, es gibt 2 lösungen (von daher schon mal nicht umkehrbar). sieht in der nähe des ursprungs wie ne parabel aus, y=8 gilt (so weit ich das sehen kann) für x=0 und x=2. die zahlen sind so schön glatt, da muss es eigentlich ne umformung geben..
coffeinjunky
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3783
Wohnort: Europa

BeitragVerfasst am: 10 Sep 2005 - 19:56:43    Titel:

Ok, findet denn jemand die Umformung?
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 01:53:00    Titel:

a^wurzelx = wurzel e
.
.
.
.
.

x = ( 1 / (2*ln(a)) )^2

Stimmt das so?

Lösungsweg: http://www.cdu-deutschland.de/s1/Mathematik/a_und_e.pdf

MFG S1

P.S.: DAS IST MEIN 100. BEITRAG !!!!!
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 10:08:34    Titel:

die is ja abgedreht..
übrigens, wir meinten eher die hier:
exp(x) + 7exp(-x) = 8
es gibt denk ich 2 lösungen(0 und 2), das könnte also auch auf was quadratisches hinauslaufen.
coffeinjunky
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3783
Wohnort: Europa

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 21:36:18    Titel:

Auch wenn es nur Whoooooo interessieren wird: ich war heute wegen dieser dummen Aufgabe beim meinem Prof in der Sprechstunde. Hier die Lösung:

Code:


exp(x)         + 7exp(-x)        = 8                 | * exp(x)
(exp(x))^2  + 7                    = 8 exp(x)      | - 8exp(x)
exp(x)^2     - 8 exp(x) + 7    = 0                 

exp(x) als Variable, dann pq-Formel, dann Ergebnis logarithmieren.

RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2005 - 22:50:54    Titel:

S1 hat folgendes geschrieben:
a^wurzelx = wurzel e
x = ( 1 / (2*ln(a)) )^2
Stimmt das so?
Lösungsweg: http://www.cdu-deutschland.de/s1/Mathematik/a_und_e.pdf


Stimmt, aber viel zu umständlich gerechnet.
a^wurzel(x) = wurzel(e)
wurzel(x) * ln(a) = ln(wurzel(e))
wurzel(x) = 1 / (2*ln(a)) , da ln(wurzel(e)) = 0,5
x = ( 1 / (2*ln(a)) )^2
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 12:57:02    Titel:

Zitat:
exp(x) als Variable, dann pq-Formel, dann Ergebnis logarithmieren.

ja, das leuchtet ein. auf den trick bin ich net gekommen.
coffeinjunky
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 3783
Wohnort: Europa

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 23:02:04    Titel:

Wenn ich meinen Prof richtig verstanden habe, ist es auch keine Schande darauf nicht gekommen zu sein.
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