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Kreis!
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 16:17:34    Titel: Kreis!

Hallo! Also Ich muss durch die folgenden Gleichungen untersuchen, ob ein Kreis beschrieben wird und gegebenfalls den Mittelpunkt und den Radius des Kreises bestimmen....Aber irgendwie kommt bei mir immer ein Kreis raus?! Ein Kreis ist doch kein Kreis wenn der Radius 0 beträgt oder? Rolling Eyes

x²+y²+4x+8y+11 = 0 /-11
x²+y²+4x+8y= -11
(x+2)²+ (y+4)² = 121
M (-2/-4) r = 11

x2+y2-6x+16y=-72
(x-3)²+(y-4)²= 5184
M(+3/+4) r= 72

x²+y²-2x= -4
(x+1)²+ (y)²= 16
M(-1/-1) r= 4

x²+ y²+ 6x-1-4y-2= 0 /+1+2
x²+y²+6x-4y=3
(x-3)²+ (y-2)²= 9
M(+3/+2) r=3
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:10:33    Titel:

Hi neele99,

du musst die quadratische Ergänzung beachten !!

x² + y² + 4x + 8y + 11 = 0
x² + 4x + 4 + y² + 8y + 16 - 9 = 0
(x² + 4x + 4) + (y² + 8y + 16) - 9 = 0
(x + 2)² + (y + 4)² - 9 = 0
(x + 2)² + (y + 4)² = 9

d.h. Kreis mit M(-2|-4) und R = 3

Probier mal die nächsten A. alleine!
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:14:37    Titel:

Kreis mit Radius 0 ist ein Punkt.

sD.
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:30:24    Titel: :(

oh nein Sad Also ist alles falsch?! Auch diese Aufgaben?:

x²-4x+y²+2y-4= 0 /+4
x²-4x+y²+2y=4
(x-2)²+ (y+1)²= 16
M(2/-1) r= 4

x²+y²-6y-27= 0 /+27
x²+y²-6y= 27
(x)²+ (y-3)²= 727
M(-1/+3) r=27

x²-6x+y²+6y= 0
(x-3)²+(y+3)²= 36
M(3/-3) r= 6

x²-8x+y²= 0
(x-4)²+ (y)²=0
M(+4/-1) r= 0


Sad wie geht denn das mit der quadratischen ergänzung, ich hab mir jetzt soviel mühe gegeben Sad
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:43:49    Titel:

Hi nochmals,

bitte beachte die Umformungen Schritt für Schritt:

x² - 4x + y² + 2y - 4 = 0
du musst ja auf die Form:
(x + a)² + (y + b)² = r² kommen, dazu gilt ja: (x + a)² = x² + 2ax + a²; also
x² + 2ax + ??? + y² + 2by + ??? = ???; dabei hast du:
x² + 4x + ???? + y² + 2y + ???? -4 = 0 ; nun suchst du das fehlende Quadrat a² und b² (jeweils für x- und y-Glieder); dabei betrachtest du die Koeffizienten von den beiden Lineargliedern: dein a = 2 und dein b = 1!
also danach einsetzen in die linke und die rechte Seite der Gleichung.
x² + 4x + 4 + y² + 2y +1 - 4 = 4 + 1 (die 4 und die 1 auf der rechten Seite musst du addieren, weils beide Zahlen auch links dazuaddiert wurden, nun fasst du die Summen in den Klammern auf der linken Gleichungsseite jeweils zu Binomen zusammen:
(x² + 4x + 4) + (y² + 2y +1) = 9
(x + 2)² + (y+1)² = 9

d.h. dein Kreis lautet: K mit M(-2|-1) und R = 3
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 17:57:56    Titel: :(

Sad versteh ich noch immer nicht...und was sollen die ??? da ?
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 18:04:58    Titel: ...

also muss ich meine gleichungen in diese form bringen:
x² + 2ax + ??? + y² + 2by + ??? = ???

ich hab jetzt diese gleichung: x²+y²-6y-27=0
und dann in die form einsetzen: x²+ ???+ ???+ y²+6b-27=0


SO?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 18:13:29    Titel:

Also
schreibs mal anders:
vergleiche doch mal was sich in jeder Zeile ändert!

x² + y² - 6x + 16y = -72

sortieren:
x² - 6x + y² +16y = -72

Ergänzung für das Binom (x - a)² bestimmen:
x² - 6x ......
für ein Binom der Art (x - a)² fehlt ja noch ein Teil!

dazu nimmst du die Hälfte der -6, also die -3 und quadrierst diese -3 zu (-3)² = +9, und addierst die +9 dazu

es ergibt sich:
x² - 6x + 9
dafür aber schreiben wir:
(x - 3)²

nun das Gleiche mit den Y-Gliedern
y² + 16y .....
für ein Binom der Art (y + b)² fehlt ja noch ein Teil!

dazu nimmst du die Hälfte der +16, also die +8 und quadrierst diese (+8) zu (+8)² = +64, und addierst die +64 dazu

es ergibt sich:
y² + 16y + 64
dafür aber schreiben wir:
(y + 8)²

den Rest der Gleichung schreibst ab, und ergänzst auch auf der rechten Seite die addierten Zahlen (-3)² und (+8)²
(x – 3)² + (y + 8)² = -72 + 9 + 64

Nun musst du die rechte Gleichungsseite zusammenfassen, ist die Zahl positiv, dann kann man deren Wurzel ziehen, dann also hast du den Kreis mit seinem Radius R!

Also hier:
(x – 3)² + (y + 8)² = +1
dann hast du den Kreis mit M und R zu: K mit M(3|-8) und R = 1
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 18:26:35    Titel: Re: ...

neele99 hat folgendes geschrieben:
also muss ich meine gleichungen in diese form bringen:
x² + 2ax + ??? + y² + 2by + ??? = ???

ich hab jetzt diese gleichung: x²+y²-6y-27=0
und dann in die form einsetzen: x²+ ???+ ???+ y²+6b-27=0
SO?


Aus der gegebenen Form
x² + y² - 6y - 27 = 0

soll die Form:
x² + 2ax + ??? + y² + 2by + ??? = ??? (???= stehen für versch. Zahlen)
entwickelt werden, dazu musst du
1) sortieren
2) die quadratische Ergänzung bestimmen

hier also folgendermaßen
x² + 2ax + ??? + y² + 2by + ??? = ???
x² + 2*0*x + 0 + y² + 2*(-3) + 9 - 27 = +0 + 9
(x² + 2*0*x + 0) + (y² + 2*(-3) + 9) - 27 = +0 + 9

(x² + 2*0*x + 0) + (y² + 2*(-3) + 9) = +36

(x + 0)² + (y - 3)² = 36

==> Kreis mit M(0|+3) und R = 6
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 11 Sep 2005 - 18:26:54    Titel:

wow okay:) ich glaub ich habs verstanden! ich hab aber noch eine frage!
das hier z.b.
es ergibt sich:
x² - 6x + 9
dafür aber schreiben wir:
(x - 3)²

was ist dann mit der 9 ? hebt die sich dann auf?
okay ich versuch jetzt auch mal eine aufgabe! moment:)
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