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Zahlenfolgen
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Hasi1988
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 18:52:26    Titel: Zahlenfolgen

Hi,
ich habe ein ziemlich großes Problem mit folgender Aufgabe:

Die Längen der drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mögen die ersten drei Glieder einer arithmetischen Zahlenfolge bilden. Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 150 cm². Welche Maße haben die drei Seiten und wie heißt das Bildungsgesetz der Zahlenfolge?

Ich habe Stunden überlegt und bin aber zu keinem Ergebnis gekommen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
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BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 19:24:09    Titel:

edit: Hier stand nur Unsinn.
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 20:21:51    Titel:

Hi, so ich glaube, dass keine Lösung bzw. keine allgemeine Lösungsformel so einfach existiert:

Wir nehmen an a^2+b^2=c^2
mit b = a+d
c= a+2d
und zusätzlich soll gelten:
150 = (a*b)/2 => b= 300/a

eingesetzt in die Annahme:

a^2+90000/(a^2) = (a+2*d)^2

aufgelöst nach d:
d_1/2 =(-1/2*a^2+1/2*sqrt(a^4+90000))/a, (-1/2*a^2-1/2*sqrt(a^4+90000))/a

wir suchen Lösungen und definieren

a := 1

Dann ist
d=-1/2+1/2*sqrt(90001)

Daraus ergibt sich die Gleichung:
1^2+(1-1/2+1/2*sqrt(90001))^2=(1+2*(-1/2+1/2*sqrt(90001)))^2
1+(1/2+1/2*sqrt(90001))^2 = 90001

22651.50085 = 90001 falsch

????

Im Allgemeinen ist die Annahme falsch
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:21:10    Titel:

Hi,

sind die Seitenlängen a,b,c aus einer arithmetischen Reihe,
dann können das pythagoräische Zahlen sein:

a:b:c = 3:4:5 und deren Vielfache also a : b : c = 3x : 4x :5x

für die Fläche gilt: (a * b) / 2 = 150

d.h. 3x * 4x = 300 ==> 12x² = 300 ==> x² = 300/12 = 25 ==> x = 5 ist der Faktor um die phythagoräischen Zahlen zu erweitern:

a : b : c = 3*5 : 4*5 : 5* 5 = 15 : 20 : 25

dies ist die Lösung: 15, 20 und 25 !
Hasi1988
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:37:22    Titel: Danke

Ich danke euch für eure schnelle Hilfe. Very Happy

Nur leider stimmt das nicht, da eigentlich, da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt c²=a²+b² gilt.
aber: sqrt(15²+20²) = 70, statt 25.

MfG
Hasi
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 07:00:05    Titel:

Hi,
a² + b² = c²
also:
15² + 20² = 25² ==> 225 + 400 = 625

Tschüss dann!
Hasi1988
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 16:14:56    Titel:

sorry ich habe nochmal nachgerechnet
dein ergebnis stimmt natürlich Embarassed
KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 18:52:08    Titel:

wow danke auch von mir aus. das war mir neu Wink
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