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Kurvendiskussion...
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sandra1983
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Anmeldungsdatum: 08.07.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:01:13    Titel: Kurvendiskussion...

wie bestimm ich denn bei x³-3x²
bei -x³+3x-2 und bei -x^4+5x²-4 das extrema, wendepunkte und nullstellen?
weil die haben ja zb nicht x² am anfang.... :/

hoffe auf antworten und viell. auch ansätze
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:02:38    Titel: Re: Kurvendiskussion...

sandra1983 hat folgendes geschrieben:
wie bestimm ich denn bei x³-3x²
bei -x³+3x-2 und bei -x^4+5x²-4 das extrema, wendepunkte und nullstellen?
weil die haben ja zb nicht x² am anfang.... :/

hoffe auf antworten und viell. auch ansätze


Allgemein zum ableiten:
f(x) = c*x^n
f'(x) = n*c*x^(n-1)

Bei den Nullstellen der Ableitung musst du dann schauen, ob du Substituieren, x ausklammern oder ähnliches kannst.
Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:05:24    Titel:

Nullstellen:
gleich 0 stezen und auflösen... die erste Nullstelle kann man häufig raten.
im Beispiel x³-3x² ist das 0 selbst ansonsten versuch die Teiler der Komponente ohne x...
für extrem wie sonst auch... ableiten und null setzen. (x³ ableiten bringt 3*x²)
Gruss
sandra1983
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Anmeldungsdatum: 08.07.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:05:51    Titel:

dass is mir schon klar.... aber die funktionen sin so kacke, dass ich gar net weiß wie ich vorgehn soll
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:11:18    Titel:

sandra1983 hat folgendes geschrieben:
dass is mir schon klar.... aber die funktionen sin so kacke, dass ich gar net weiß wie ich vorgehn soll




Mal als Beispiel:
f(x) = -x^3+3x-2
f'(x) = -3x^2 + 3
f''(x) = -6x

Dann f'(x) = 0 für kritische Stellen, kritische Stellen in f''(x) einsetzen, wenn > 0 Minimum, <0 = Maximum, =0 Sattelpunkt.

Normale Nullstellen sind bei der Funktion etwas eklig - erste raten und dann Polynomdivision.
sandra1983
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Anmeldungsdatum: 08.07.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:14:06    Titel:

ich kann nur hornerschema Wink polynomdivision ham ma nie gemacht Wink
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:17:48    Titel:

sandra1983 hat folgendes geschrieben:
ich kann nur hornerschema Wink polynomdivision ham ma nie gemacht Wink

Das kenn ich nicht, aber wenn du sie damit bestimmen kannst, mach es Razz
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 20:24:37    Titel:

Mit dem Raten von Nullstellen ist das immer so eine Sache. ich zb rate ungern, darum gebe ich die funktion immer in derive ein und lasse mir eine nullstelle anzeigen. dann kann man den rest mit der p,q-formel machen. Gut, in klausuren gebe ich zu, ist das etwas doof, da kein derive vorhanden. dann muss man halt zum nachbarn schauen, welche stelle der erraten hat.

DERIVE, fuer alle die es noch nicht haben: http://www.siekermann1.de/Mathematik/derive_5.1.zip

MFG S1
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 20:30:34    Titel:

es gibt ein paar merksätze, mit denen man recht schnell die nullstellen bestimmen kann (die hab ich natürlich grade nicht zur hand), zumindest wenn es so die standard-sachen wie 0,1,2 oder halt -1, -2 sind. andere nullstellen kann man schnell ausschliessen, so dass raten oft schnell zum erfolg führt. hornerschema is in meinen augen auch besser als polynomdivision, es geht schneller von der hand und man macht auch weniger fehler.
Marichen
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16
Wohnort: Bad Berka

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 20:40:58    Titel: Re: Kurvendiskussion...

[quote="sandra1983"] wie bestimm ich denn bei x³-3x²
bei -x³+3x-2 und bei -x^4+5x²-4 das extrema, wendepunkte und nullstellen?
weil die haben ja zb nicht x² am anfang.... :/

hoffe auf antworten und viell. auch ansätze [/quote]

Allgemeines Schema:

1) Nullstellen: Gleichsetzung der jeweiligen Funktionsgleichung mit 0 (je nachdem, wie du's kannst: mit diesem seltsamen "Horner-Schema" oder halt anders Wink).
2) Bildung der Ableitungen (bis zur 3.)
3) Extremas:
1. Ableitung = 0
Einsetzen von errechneten x-Werten in 2. Ableitung - wenn Ergebnis ungleich 0, dann liegen an diesen Stellen Extremas vor (sollte sowohl die 1., als auch die 2. Ableitung irgendwann mal 0 ergeben, dann kannst du es ja nochmals mit dem "Vorzeichen-Wechsel-Kriterium" probieren, oder den/die x-Wert(e) in die 3. Ableitung einsetzen - wenn die dann ungleich 0 wird, hast du höchstwahrscheinlich nen Sattelpunkt mit drin.)
4) Wendepunkte:
2. Ableitung = 0
Einsetzen von errechneten x-Werten in 3. Ableitung + weitere Verfahrensweise (natürlich diesmal mit 2./3. Ableitung Wink): s.o.
+ Wieso muss ne Funktion denn "x²" am Anfang haben, damit man sie diskutieren kann?! lg Marichen Wink
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