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jelly
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 09:15:27    Titel: Kurvenfunktion

Bitte helft mir!
ich schreib morgen ne Klausur und ich werde einfach nicht schlau aus der pq- formel! Es geht halt darum, Extremwerte und Wendepunkte zu berechnen. Könnt ihr mir erklären wie man die "notwendigen" und "hinreichenden" Bedingungen ausrechnet? Die pq-Formel wird abgeleitet. y´ = erste Ableitung y´´ = zweite Ableitung. und könnt ihr mir auch sagen wie das mit dem ableiten geht? Smile
Ich würde mich auch über links oder andere Infos freuen!

vielen lieben Dank (würd auch nen Kaffee ausgeben!)
Jelly
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 09:22:43    Titel:

Hier allgemeines zur Kurvendiskussion:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Die PQ-Formel findest du hier:
http://mathe.informatikservice.de/formeln/pq-formel.php

Am besten gibts du uns mal ne Beispielaufgabe wo es genau hängt (Probleme schon beim Ableiten, Lösen der Gleichung...)
jelly
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 5
Wohnort: hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 09:43:32    Titel:

untersuchen Sie diese Funktion:
y=1/6x^3 + 1/2x^2 - 1 1/2x +2

hinsichtlich
Schnittpunkt mit der y Achse
Extremwerte
Wendepunkt

dank dir!
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 10:48:02    Titel:

jelly hat folgendes geschrieben:
y=1/6x^3 + 1/2x^2 - 1 1/2x +2


Bei solch einer Gleichung muss man die 1. Lösung durch probieren herausfinden und dann das Horner-Schema anwenden.
EDIT: ups, nullstellen sind gar nicht gefragt Embarassed

was ist "1 1/2x"? vielleicht "3/2x"?

Schnittpunkt mit der y Achse: "0" einsetzen, also 2 die Lösung
jelly
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 5
Wohnort: hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 10:59:25    Titel:

ja 3/2x. Aber was ist denn das Horner Schema? ich bin eine totale versagerin in mathe... Rolling Eyes
ist das horner schema vielleicht diese Ableitungsfunktionen?
LG Jelly
muss ich dann noch was beachten oder "ist das schon alles?"
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 11:05:14    Titel:

nein nein, das horner schema braucht man nur um die funktion nach x aufzulösung.

Die ableitungen
y=1/6x^3 + 1/2x^2 - 3/2x +2
y'=1/2x^2 + x - 3/2
y''= x + 1

Weiß du wie man ableitet?
Die ableitung von a*x^b ist a*b*x^(b-1)
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 11:14:52    Titel:

Um die Extrema zu bestimmen muss man die 1.Ableitung null setzen
1/2x² + x - 3/2 = 0

Um die gleichung nach x aufzulösung kannst du die pq-formel verwenden. Oder mach einfach ne quadratische ergänzung:
1/2x² + x - 3/2 = 0
x² + 2x - 3 = 0
(x+1)² - 1 - 3 = 0
(x+1)² = 4
|x+1| = 2
x1 = 1
x2 = -3

Jetzt musst du unterscheiden, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt. Setzte dazu die beiden Ergebnisse und die 2.Ableitung ein:
y''(1) = 2 > 0 => Minimum
y''(-3) = -2 < 0 => Maximum

Dann noch die y-Werte berechnen
y(1) = 1,16
y(-3) = 6,5

=> Min(1/1,16) und Max(-3/6,5)
jelly
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 5
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BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 12:01:31    Titel:

leider weiß ich nicht wie man ableitet. könntest du mir das erklären? das ist so lieb von dir...
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 12:10:48    Titel:

Algemein gilt:
f(x) = a*x^b
f'(x) = a*b*x^(b-1)

Man rechnet also a mal den Exponent (hier: b) und zieht beim Exponent 1 ab.

Beispiele:
f(x) = 2*x^3
f'(x) = 2*3*x^(3-1) = 6x²

f(x) = 5*x^7
f'(x) = 5*7*x^(7-1) = 35x^6
jelly
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 5
Wohnort: hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 12:18:46    Titel:

Idea ah mir ist grad ein licht aufgegangen! du hast das hinbekommen was mein prof in einem semester nicht schafft! und die zweite ableitung? und wie setze ich das abgeleitete in die pq formel ein? so viele fragen...

danke
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