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Dringend Graphen / Extremstellen
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DieFirma
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Anmeldungsdatum: 06.05.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 15:57:52    Titel: Dringend Graphen / Extremstellen

Wie kann man die Ableitung eines beliebigen Graphen zeichnen, wenn man nur seine Extremwerte, Wendepunkte bzw. Sattelpunkte kennt? Also ich habe einen Graphen f(x)=? und sehe dann wo die Extremwerte sind.Ich weiß auch,daß die Extremwerte zu Nullstellen bei f´(x) werden, aber nicht wie ich den Graphen zeichnen soll.
m0JiTo
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 12
Wohnort: Selhausen

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:33:47    Titel:

Hm, also du betrachtest bei f(x) Die Steigung des Graphen in den verschiedenen Intervallen die er hat. Sagen wir er kommt von weit unten aus dem negativen Bereich geht durch (0|0) und steigt bis zu seinem lokalen Maximum bei (3|7). Danach fällt er bis zu seinem lokalen Minimum (9|-2).
Wie du schon richtig gesagt hast, hat f'(x) bei den lokalen Extrema von f(x) Nullstellen. Das heißt f'(x) hat in unserem Fall eine Nullstelle bei den x-Werten 3 und bei 7. Da f(x) bis zur x-Koordinate 3 ansteigt ist f'(x) bis zu diesem Punkt oberhalb der x-Achse, weil f(x) dann bis zur x-Koordinate 9 fällt, ist f'(x) währenddessen unterhalb der x-Achse. Das heißt du kannste den Graphen f'(x) eigentlich nur skizzieren, wenn du f(x) nicht gegeben hast. Noch ein paar weitere Regeln:
f(x) hat Wendepunkt -> f'(x) hat lokales Extremum
f(x) hat Sattelpunkt -> f'(x) hat eine doppelte Nullstelle.

Achja: Den Anfang und das Ende von f'(x) lässt du einfach gegen unendlich laufen, d.h. du zeichnest diese hoch bis zum Ende des Koordinatensystems.

Ich hoffe, dass dir dies geholfen hat, viel Glück beim Ausprobieren Wink
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