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Ableitung von Cosinus
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corona
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Anmeldungsdatum: 20.09.2005
Beiträge: 50

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 15:47:26    Titel: Ableitung von Cosinus

Ich soll ufgrund der herleitung der Ableitung des Sinus die Ableitung des Cosinus herleitun, irgendwie über den limes, hab aber keine Ahnung wie des gehen soll, außerdem verstehe ich schon die Ableitung des sinus nicht, kann mir jemand helfen??? ist dringend Rolling Eyes
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 16:55:57    Titel:

Hi,

du könntest dies vereinfacht folgendermaßen herleiten:

es gilt ja zunächst f'(x) = lim{[f(x+dx) - f(x)]/[(x+dx) - x]} mit dx-->0

also: lim (mit dx--->0) von [cos(x+dx) - cos(x)]/dx

hier setzen wir das Additionstheorem ein: cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

lim (mit dx--->0) von {[cos(x)*cos(dx) - sin(x)*sin(dx)] - cos(x)}/dx

darin geht im Zähler dx-->0 also cos(dx)-->1, so kannst du den Zähler vereinfachen weil cos(x) herausfällt zu:

lim (mit dx--->0) von [- sin(x)*sin(dx)] / dx

darin aber ist wiederum lim (mit dx--->0) von sin(dx)/dx = 1

so bleibt übrig:

lim (mit dx--->0) von [- sin(x)] * 1 = -sin(x)

so gilt für f(x) = cos(x) also f'(x) = -sin(x)
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