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Problem :*(
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ulrich
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 14:16:19    Titel: Problem :*(

hi
Ich hab ein Problem bei einer Matheaufgabe ,die ,wie ich denke, für euch kein Problem sein sollte.Hier der Text:
Die Fläche,die der Graph der Funktion f(x)= -x^2 +6x mit der x-Achse ein-
schließt,werde durch eine Ursprungsgerade in zwei teile zerlegt.Bestimmen sie die Funktionsgleichung derjenigen Ursprungsgeraden,für die die Flächeninhalte beider Teilflächen gleich sind.

Soweit so gut...dacht ich mir und und hab die Funktion einfach "halbiert" ,also -0.5x^2+3x geschrieben und mir Werte für den Flächeninhalt ausgedacht(0 als Unter- und 3 oder wasweissich als Obergrenze),was auch
(teilweise^^) klappte ,worauf mir jedoch einfiel ,dass diese Funktion keine,so glaube ich es zumindest,schließlich bin ich nicht gut in Mathe, Urpsrungsgerade sein kann .Sofern ihr mir bei der Lösung behilflich sein könntet wäre ich euch sehr dankbar.
Smile
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 14:34:16    Titel:

Hallo Ulrich!
Also als erstes musst du dir mal die Nullstellen berechnen, dass du obere und untere Grenze der nach unten geöffneten Parabel hast. Und dann integrieren. Dann hast du den Flächeninhalt (hier: 36)
Und dann wirds ein bisschen komplizierter:
Dann brauchst du ja die Fläche, die eine Ursprungsgerade (y=mx) mit dem Graphen einschließt und die ist ja die Hälfte, also 18.

Dann integrierst du also y=mx allgemein und berechnest die Fläche, die diese Gerade mit deiner Funktion einschließt (1 Parameter bleibt übrig) und das setzt du dann gleich 18 und löst auf.

VlG

schrawenzel
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 14:35:36    Titel:

Funktionen halbieren können wir (wenn nicht nötig), und die Brüche nicht... Very Happy

also zuerst Stammfunktion:

-1/6x³+3/2x²

Nullstellen:

x = 0 und -1/6x+3/2 = 0

-1/6x = -3/2

x = 2

also haste zwei Nullstellen: 0 und 2.

Jetzt Integrall :

2
|I| = |-1/6*2³ + 3/2*2²|= |-8/6 + 36/6| = 28/6 LE
0

nun muss gelten:

I (f-g) = I(g)

wobei g = mx

also haste:

-1/6*2³+3/2*2²-m*2²/2 = m*2²/2

jetzt nach m auflösen
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 14:38:56    Titel:

@Jank!e:
Leite mal deine Stammfunktion ab.... Smile
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 14:49:57    Titel:

ooopsss.... habe die Stammfunktion ausversehen von seiner -0.5x^2+3x gemacht.

Also die Stammfunktion mit 2 multiplizieren.

Die Nullstellen bleiben 0 und 2.

und dann weiter ... weiter ... weiter Very Happy
ulrich
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 15:01:58    Titel:

Idea
Danke euch beiden ,ich wär da selber nie raufgekommen.
Freu mich schon auf die klausur.... Rolling Eyes
schrawenzel
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 271

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 15:05:13    Titel:

@Jank!e:
f(x)=-x^2+6x
f(2)=8

Die Nullstellen liegen bei 0 und 6.

@ulrich:
Das wird schon.... Smile
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 15:08:04    Titel:

LOL hab jetzt die Nullstellen von meiner Stammfunktion gesucht.
Ahhhhhh, ich habe heute wenig geschlafen Very Happy, morgen bin ich wieder fitttt Very Happy
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