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knifflige Denkaufgabe
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:25:12    Titel: knifflige Denkaufgabe

Hi,
aus den Zahlen 1,2,3,4,5,6,7,8 werden fünf Zahlen ausgewählet.Wie kann ich zeigen dass unter den ausgewählten fünf Zahlen stets zwei sind, deren Summe 9 ist?
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:30:10    Titel:

Als Tipp:

9 lässt sich darstellen als

1 + 8
2 + 7
3 + 6
4 + 5
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:32:26    Titel:

is mir klar, un wenn ich vier Zahlen ausgewählt habe ergibt die fünfte Zahl mit einer anderen immer die Summe 9.Aber wie kann man das formal zeigen?
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:37:14    Titel:

Wie formal soll es denn sein? Ein formal korrekter Beweis aus dem Bereich der universitären Zahlentheorie muss natürlich anderen Ansprüchen genügen als ein "Beweis" im Rahmen der Schulmathematik ...
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:39:03    Titel:

es sollte schon ein bischen formal sein.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:42:49    Titel:

Ausgehend von

1 + 8
2 + 7
3 + 6
4 + 5

wählt man vier dieser Zahlen aus und benennt sie a1, a2, a3, a4. Man definiert

bn = 9 - an für n = 1, ..., 4

Wählt man von den vier übrigen Zahlen eine weitere Zahl x aus, so muss es ein n aus {1,2,3,4} geben mit bn = x.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:45:55    Titel:

Das wäre jetzt ein konstruktiver Beweis, man kann das in einen etwas eleganteren indirekten Beweis umformen.
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 16:46:35    Titel:

danke,das ist ne gute Argumentation.
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