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goldfit
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 20:40:09    Titel: signumfunktion

hallo, kann mir jemand verständlich erklären, was ich mit einer signumfunktion berechne? der zusammenhang mit einer betragsfunktion ist mir ebenfalls nicht klar! gibt es vielleicht beispiele aus dem täglichen leben, die mit einer signumfunktion dargestellt werden können?
folgende aufgaben sollen wir berechnen:
f(x)=x sgn (1 - IxI)
f(x)=x sgn I1 -xI
Die "I" sollen betragsstriche sein. wie sehen denn bei diesen aufgaben die graphen aus? danke für die hilfe
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 20:42:58    Titel:

Die Signumfunktion liefert das Vorzeichen des Arguments,
also

sgn(x) = 0 für x = 0
sgn(x) = 1 für x > 0
sgn(x) = -1 für x < 0
goldfit
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 20:57:25    Titel:

hallo, diese antwort habe ich auch in meinem mathebuch gefunden. ich tue mir trotzdem mit der lösung der aufgaben schwer, besonders dann mit der darstellung der graphen. kann mir das jemand erklären? danke
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 20:59:35    Titel:

|x| = x * sgn(x).

Beispiel: Du hast doch schon mal eine Tabelle gesehen, mit der man mit der ersten Ableitung das Monotonieverhalten eines Graphen bestimmt.

Code:

| x < x_0 | x=x_0 | x_0 < x < x_1 | ... | x > x_n |
|---------|-------|---------------|-----|---------|
|  fällt  |  min  |    steigt     | ... |   fällt |


Das fällt und steigt kann man ausdrücken durch sgn(f'(x)). Wenn sgn(f'(x)) = -1 dann schreibt man "fällt", sonst "steigt" (beachte, dass in den Intervallen ein f'(x) = 0 nicht vorkommt).
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