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Flächen zwischen Funktionsgraphen (Integralrechnung)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Flächen zwischen Funktionsgraphen (Integralrechnung)
 
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Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 13:48:49    Titel:

vorsichtig:

es steht -1/2*a*x² = -1/2 * a * a² = -1/2 * a³
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 13:52:29    Titel:

Ach ja stimmt, danke!
Dann kommt da also -1/6a³ raus, oder?
Das Ergebnis muss ich jetzt glaube ich mit 4/3 gleichsetzten und dann nach a auflösen. Rolling Eyes
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 18:38:19    Titel:

A = [1/3x³-1/2ax²]in grenze zw. 0 und a
-> 1/3a³-1/2a³
-> -1/6a³

Ich finde irgendwie meinen Fehler nicht Shocked
Eigentlich muss ja etwas Positives rauskommen, weil ich später die 3. Wurzel ziehen muss.

helpp~~~~ Confused
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 18:43:23    Titel:

Du hast etwas negatives herrausbekommen da du die in diesem Intervall größere Funktion von der kleineren abgezogen hast. Du musst also den Betrag noch nehmen und somit kommt dein - weg.

Betrag musst du nemen, da

A=int |f(x)| ist.
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 18:47:28    Titel:

Oh achso!

Muss ich dann die ganze in jeder Zeile alles in Betragstriche setzten oder nur das 1/6x³?

Und warum muss ich das nochmal in den Betrag setzten? Weil ich nicht weiss, ob a positiv oder negativ ist?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 18:54:18    Titel:

Man berechnet die Fläche in dem man über den etrag der Funktion integriert. Du integrierst über ein Interval (in deinem Fall I=[0,a]).
Wenn f(x)<0 wird musst du den Betrag nehmen. Wenn du eine Funktion hast die mehrere Nullstellen hat (also positiv und negativ ist), dann musst du die Nullstellen ausrechnen. Du integrierst dann über die Teile deiner Funktion die nur positiv oder nur negativ sind. Dann bildest du den Betrag jeder der einzelnen Werte und addierst. Das ist dein Flächeninhalt.

In deinen Fall ist f(x)-ax nur negativ, also wird dein Integral negativ. Das Ergebnis ist also -A. Wenn du mit ax-x² rechnest, dann wird dein Flächeninhalt positiv.
*laila2
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2005 - 19:47:03    Titel:

Ah, ich habs verstanden! Very Happy
Tausend Dank!!
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