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Kurvendiskussion 12. Klasse:Ermittelung des SP
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BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 16:12:34    Titel:

Ja, aber hat du auch in der 3ten Ableitung ne Null machst du weiter bis die n-te Ableitung ungleich 0 ist. Ist N gerade hast du nen Hoch oder Tiefpunkt, ist n ungerade so ist es ein Sattelpunkt!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 18:08:20    Titel:

Da hat BBFan18 recht...
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 19:19:07    Titel:

Ja dankeschön, naja bin nun mal nicht so überintelligent....danke für die antwort, also ich fass das nochmal zusammen...bei so hohen Potenzen (wie z.b 6) kann man sich denken, dass die ziemlich viele Ableitungen =0 sind.(Beim gleichsetzten von 0 kann man recht lange immer das x ausklammern).Deshalb ist also mindest. die 1-3. Ableitung =0.

Aber das ist doch eine gerade Funktion, wegen dem ^6, wie kann es dann ein SP sein?
MFG
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 22:30:55    Titel:

f(x) = 1/10 * x^6 - 3/10 x^5
f'(x) = 3/5 * x^5 - 3/2 * x^4
f''(x) = 3 * x^4 - 6 * x^3
f'''(x) = 12 * x^3 - 18 * x^2
f''''(x) = 36 * x^2 - 36 * x
f'''''(x) = 72 * x - 36
f''''''(x) = 72

Also f''(x) = 0 --> 3 * x^4 - 6 * x^3 = 0 --> 3 * x^3 * (x-2)
x = 0 oder x = 2

Jetzt f'''(0) = 0, also f''''(0) = 0, also f'''''(0) = -36, damit ein Sattelpunkt...

So schwer war das jetzt auch nicht oder ???
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2005 - 23:13:46    Titel:

ja ok, ich hab zwar verstanden dass man immer weiter die ableitungen machen muss, aber woher weiß man dann, wenn da -36 rauskommt, dass es ein Sp ist und kein HP oder Tp?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 08:56:38    Titel:

Man bekommt dch für die 2.Ableitung = 0 einen oder mehrere x-Werte,
die darauf hindeuten, das es sich dabei um Wendestellen oder Sattelpunkte handelt...
Jetzt untersucht man diese, indem man diese Werte von x in die nächste, also 3. Ableitung einsetzt...
Kommt da dann ein Wert ungleich Null raus, spricht man von einer Wendestelle oder einem Wendepunkt...
Um dann noch festzustellen, ob es sich um einen Sattelpunkt handelt nimmt man jetzt noch zusätzlich diese speziellen x-Wert
und setzt ihn in die 1.Ableitung ein, ist diese dann auch noch gleich Null,
dann hat man nachgewiesen, das es sich um einen Sattelpunkt handelt...

Das ist der normale Fall...

Etwas spezieller wird das ganze, wenn man feststellen muss, das die 3.Ableitung
für diesen speziellen x-Wert gleich Null ist, dann ist die Bedingung für einen Wendepunkt nicht gegeben, man kann also keine definitive Aussage treffen...
Um dann den sicheren Nachweis zu erbringen, das es sich dabei um eine Wendestelle handelt
schaut man sich jetzt die 4. Ableitung an, fals diese ungleich Null wird handelt es sich um einen Extremwert...
Wird die 4.Ableitung gleich Null kann man wieder keine Aussagen machen und nimmt die 5.Ableitung her...
Ist die ungleich Null für diesen x-Wert, dann hat man wieder eine Wendestelle, falls nicht nimmt man die 6. Ableitung...

usw.

D.h. wenn für einen aus der 2.Ableitung = 0 errechneten x-Wert folgende gerade Ableitungen ungleich Null sind, haben wir Extremwerte...
Sind für einen aus der 2.Ableitung = 0 errechneten x-Wert folgende ungerade Ableitungen ungleich Null, haben wir Wendestellen...
Ist für diese x-Werte dann auch noch die 1.Ableitung gleich Null, haben wir im speziellen Fall einen Sattelpunkt...
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