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Reihe berechnen
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compnum
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 12:07:24    Titel: Reihe berechnen

Hallo,

wie kann ich p555 berechnen wenn:

p555 = 1 + Summe(1/k(k+1)) ist, und k=1 bis 555

Danke schon im voraus für die Hilfe!

lg
compnum
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 12:22:42    Titel: Re: Reihe berechnen

compnum hat folgendes geschrieben:

p555 = 1 + Summe(1/k(k+1)) ist, und k=1 bis 555


Wie meinst du es?
1) p555 = 1 + Summe(1/k * (k+1))
2) p555 = 1 + Summe(1/(k(k+1))) oder p555 = 1 + Summe(1/k/(k+1))
compnum
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 12:39:16    Titel: Re: Reihe berechnen

brabe hat folgendes geschrieben:

Wie meinst du es?
1) p555 = 1 + Summe(1/k * (k+1))
2) p555 = 1 + Summe(1/(k(k+1))) oder p555 = 1 + Summe(1/k/(k+1))


Ich meine:

p555 = 1 + Summe(1/(k(k+1)))
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 13:44:04    Titel:

Also die Berechnung sollte über einen Iterationsbeweis gehen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Iteration

"Effizienz versus Eleganz

Als Algorithmus ist die Iteration oft effizienter als der elegantere rekursive Weg"

Also was eine Summe darstellt ist halt meistens der rekursive Weg. Daraus eine Formel zu machen ist dann der Iterationsbeweis oder Beweis durch Iteration^^

Beispiel der kleine Gauss
Summe der Zahlen 1 bis 100
Rekursiv
sum(k, K=1..100)
Iterativ

F(x)= n*(n+1)/2

Hier also F(100) = 101*50=5050

Zurück zu deinem Problem
Also wenn du keinen Ansatz dazu hast, wie die Formel aussieht, dann wird es schwer, denn nicht immer existiert eine!

Also entweder du nimmst dann Maple oder Mathematika und lässt es dir ausrechnen oder aber du musst es ausprobieren
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 18:05:11    Titel:

Besser ist dieses:

1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)

Damit ist

p555=1+[ 1-1/556 ]
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 18:14:51    Titel:

Gauss hat folgendes geschrieben:
Besser ist dieses:

1/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)

Damit ist

p555=1+[ 1-1/556 ]


Sag doch noch wie du es gemacht hast

Partialbruchzerlegung
http://www.allmers.de/mathe/node54.html
und
Teleskopesumme (wie man sieht schrumpft di summe auf den ersten und den letzten teil zusammen, also ein teleskope)

damit man es besser durchblickt
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