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Anwendung/Exponentialfunktionen: Wachstumsfunktion
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TanjaB1979
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2005 - 20:27:02    Titel: Anwendung/Exponentialfunktionen: Wachstumsfunktion

Hi ihr! Wink

Mag mir jmd. sagen, wie ich auf die Lösung folgender Aufgabe komme? Habe es schon selbst versucht, allerdings vergebens. In der Lösung (a) steht, man solle f(0) von f(t) abziehen, wobei man dann a*e hoch k * mal - a erhält. Doch kann mein Geist nicht wirklich nachvollziehen, was das soll. Es geht um folgende Aufgabe:

In einem Zeitungsbericht ist zu lesen, dass sich die Weltbevölkerung - wenn die derzeitige Entwicklung anhalte - im Jahre 2000 innerhalb von 7 Monaten um die die Einwohnerzahl der Bundesrepublik (60 Millionen) vermehren werde. Nach den Ermittlungen der Vereinten Nationen nimmt die Weltbevölkerung derzeit jährlich um etwa 1,7% zu.

a) Welche Bevölkerungszahl ergibt sich hieraus für das Jahr 2000?
(Lsg.: a=6072 Millionen --> 6,1 Milliarden)

b) Wie lange dauerte es im Jahre 1980, bis die Weltbevölkerung um 60 Millionen zugenommen hatte? Vergleiche mit der Zeitungsprognose.
(Lsg.: ca. 9 Monate, 22 Tage)

c) Wann wird die Weltbevölkerung erstmals bereits innerhalb eines halben Jahres um 60 Millionen zunehmen?
(Lsg.: ca. 9 Jahre)
TanjaB1979
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 16:59:13    Titel:

mag mir bitte wer dabei helfen? Crying or Very sad
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 27 Okt 2005 - 19:50:54    Titel:

1,7% ==> q=1,017, der jährliche Wachstumsfaktor

Die einzige Formel, die man braucht:
N = N0*q^t, oder N = N0*e^(at), wo a=lnq=ln1,017=0,0168571170664229


a) t = 7/12, N = N0 + 60

N0 + 60 = N0*1,017^(7/12)
N0*1,017^(7/12) - N0 = 60
N0*(1,017^(7/12) - 1) = 60
N0 = 60/(1,017^(7/12) - 1) = 6071,75 Mill (für das Jahr 2000)


b) t = 1980-2000 = -20, N0 = 6071,75
N = 6071,75*1,017^-20 = 4334,06 Mill (für das Jahr 1980)

4334,06 + 60 = 4334,06*1,017^x
1,017^x = (4334,06 + 60)/4334,06 = 1,0138438
x = ln1,0138438/ln1,017 = 0,8156 Jahre = 298 Tage = 9 Monate und 24 Tage


c) t=0,5
N0 + 60 = N0*1,017^0,5
N0 = 60/(1,017^0,5 - 1) = 7088,70

7088,70 = 6071,75*1,017^x
x = ln(7088,70/6071,75)/ln1,017 = 9,186 Jahre


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Richtige Zahlen: http://esa.un.org/unpp/
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