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de l'hospital oder wie der heißt....
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 09:38:46    Titel: de l'hospital oder wie der heißt....

so hab mal ne frage:
wir machen grad die regel von de l'hospital
f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x)
das soll jetzzt die ableitung von der funktion sein...oder wie
aber wir haben doch zuvor gelernt das wir derartige funktionen mit der quotientenregel errechnen
kann mir das mal einer erklären?!
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 10:06:29    Titel:

also dort sieht man es ganz gut
http://www.mathematik.net/gren-hop/g02s55.htm


und auch hier sehr schön
http://www.gnoerich.de/formelsammlung/inhalt.html
die quotientenkriterium
http://www.gnoerich.de/formelsammlung/k4.html#4.2.4

aber ein klein wenig bin ich verwirrt, denn du meinst mit der quotientenregel wirklich nicht eine Grenzwertberechnung oder?

Also l´hospital wird dazu verwendet!
fetch
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 3
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 12:47:30    Titel:

Du meinst sicher, dass f(x) und g(x) getrennt abgeleitet werden. Da du hier nicht die Ableitung der Funktion f(x)/g(x), sondern den Grenzwert bestimmst, ist das auch in Ordnung.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 14:24:00    Titel:

Das ist mit Sicherheit eine Hilfe bei der Grenzwertbetrachtung...

Wenn man die normale Ableitung einer Funktion der Form:

h(x) = g(x) / f(x) bilden will macht man das nach der Quotientenregel:
h'(x) = [ g'(x)*f(x) - g(x)*f'(x) ] / f(x)²

Jetzt gibt es aber bei den Grenzwerten gelegentlich den Fall, dass man bei einer Probe durch einsetzen der Grenze feststellt,
dass da etwas wie [0/0] oder [oo/oo] <-- soll [unendlich / unendlich] sein --> herauskommt,
dann darf man die Regel von l'Hospital anwenden, die besagt,
dass sich ein Grenzwert nicht ändert, wenn man Zähler und Nenner getrennt voneinander ableitet...

Das hat also nichts mit der Quotientenregel zu tun...
Also nur in dem Fall das:

lim[x->oo] f(x) / g(x) = [0/0] oder [oo/oo] = lim[<->oo] f'(x) / g'(x)
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 15:07:02    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:

lim[x->oo] f(x) / g(x) = [0/0] oder [oo/oo] = lim[<->oo] f'(x) / g'(x)

Man darf ihn sogar schon Anwenden, wenn f(x) gegen irgendwas geht und g(x)->oo (allerdings macht das wenig sinn), und f(x)->0 und g(x)->0
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