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mittelpunktberechnung vom kreis?
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marla
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 30 Okt 2005 - 16:09:27    Titel: mittelpunktberechnung vom kreis?

so ich saß jetzt schon echt stunden an dieser aufgabe und ich habe keine lösung!!

Also gegeben ist ein kreis mit dem Radius 5 LE ein Punkt P(-1/3) der auf dem kreis liegt, außerdem noch eine Tangente die den kreis in einem punkt berühert,(logisch) mit -3x+4y+9=0
gesucht ist also der mittelpunkt des kreises

also bitte helfen, ich hab schon versucht die kreisgleichng mit der tangentengleichung gleich zu setzten aber des geht ja nicht weil ich den punkt ja nicht habe in dem die tangente den kreis berühert.....außerdem hab ich noch eine andere gleichung die allg. kreisgleichung in der ich den punkt eingesetzt habe...

bitte um hilfe!!!
Winni
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 31 Okt 2005 - 15:09:47    Titel: mittelpunktberechnung vom kreis

Hallo !

Explizit ausrechnen werde ich es jetzt nicht,
aber ich würde allgemein wie folgt ansetzen:

(1 ) Punkt P hat die Koordinaten (xP,yP) mit xP=-1 und yP=3
(2 ) Kreismittelpunkt hat die Koordinaten (xM,yM) und sind zu bestimmen
(3 ) Kreistangentenpunkt T (Schnitt von Kreis und Tangente) hat die Koordinaten (xT,yT) und sind zu bestimmen
Die Tangentengleichung: y=ax+b mit a=3/4 und b=-9/4 wegen -3x+4y+9=0
(4 ) Senkrechte auf der Tangente durch T und M hat die Gleichung y=-x/a+(yM+xM/a), da definitionsgemäß y=yM <=> x=xM .

(5 ) Hier die Bedingungen zur Berechnung von xT und yT, da dieser Punkt T der Schnitt der Tangente und Senkrechten ist:
yT=a*xT+b (Tangente)
yT=-xT/a+(yM+xM/a) (Senkrechte)
=> xT und yT sind durch xM, yM, a und b gegeben.

(6 ) Radius r ist gegeben mit r=5
(7 ) r = Abstand zwischen den Punkten M und P : r²=(xM-xP)²+(yM-yP)²
(8 ) r = Abstand zwischen den Punkten M und T : r²=(xM-xT)²+(yM-yT)²

In (8 ) setzen wir noch die Bedingungen für xT und yT ein, die in (5 ) bestimmt wurden.

Damit haben wir zwei Gleichungen (7 ) und (8 ), in denen nur noch die beiden Werte xM und yM unbekannt sind und sich nun berechnen lassen.

O.k.?!
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